Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 73∘, угол KML равен 42∘. Найди угол MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( MNK \) в вписанном четырёхугольнике \( MNKL \), воспользуемся свойствами углов. 1. **Свойства вписанного угла:** Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поэтому в этой задаче основным свойством, которое мы будем использовать, является то, что сумма углов в любом выпуклом четырёхугольнике равна \( 360^\circ \). 2. **Сумма углов в четырехугольнике:** Нам известны углы \( MNL \) и \( KML \): - \( MNL = 73^\circ \) - \( KML = 42^\circ \) Теперь найдем угол \( MLK \): Угол \( MLK \) равен углу \( MNL \) (поскольку они являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу \( ML \)): \[ MLK = MNL = 73^\circ \] 3. **Теперь найдем угол \( MNK \):** Известно, что сумма всех углов в четырёхугольнике равна \( 360^\circ \): \[ MNK + MNL + KML + MLK = 360^\circ \] Подставим известные значения: \[ MNK + 73^\circ + 42^\circ + 73^\circ = 360^\circ \] Упростим это уравнение: \[ MNK + 188^\circ = 360^\circ \] Теперь вычтем \( 188^\circ \) из обеих частей уравнения: \[ MNK = 360^\circ - 188^\circ = 172^\circ \] Таким образом, угол \( MNK \) равен \( 172^\circ \).