Построить граф с вершинами, степени которых: 0, 1, 2,2,2,2,5. Подписать степень каждой вершины.

Для построения графа с заданными степенями вершин, нам нужно уяснить, что степень вершины — это количество рёбер, инцидентных этой вершине.

В нашей задаче степени вершин следующие: 0, 1, 2, 2, 2, 2, 5.

Шаги для построения графа:

1. Определим количество рёбер:
   Степени всех вершин должны в сумме давать удвоенное количество рёбер в графе (т. к. каждое ребро соединяет две вершины и увеличивает их степени на 1). Для нашего случая: \[ \text{Сумма степеней} = 0 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 5 = 14. \]
   Это значит, что количество рёбер \( E \): \[ E = \frac{14}{2} = 7. \]

2. Нарисуем граф:
   Теперь вам нужно начать рисовать вершины и соединять их рёбра так, чтобы соблюлись заданные степени.

   • Вершина с степенью 0: Обозначим её как \( V_0 \). Эта вершина не будет соединена ни с одной другой, т. е. она будет изолированной.
   • Вершина с степенью 1: Обозначим её как \( V_1 \). Она будет соединена с одной другой вершиной.
   • Вершины с степенями 2 (четыре вершины): Обозначим их как \( V_2, V_3, V_4, V_5 \). Каждая из них должна быть соединена с двумя другими вершинами.
   • Вершина с степенью 5: Обозначим её как \( V_6 \). Она должна быть соединена с пятью вершинами.

Соединение вершин:

Давайте начнём с вершины \( V_6 \), у которой степень 5:

• Свяжем \( V_6 \) с \( V_1 \), \( V_2 \), \( V_3 \), \( V_4 \) и \( V_5 \) (это даёт ей необходимую степень 5):
  • \( V_6 - V_1 \)
  • \( V_6 - V_2 \)
  • \( V_6 - V_3 \)
  • \( V_6 - V_4 \)
  • \( V_6 - V_5 \)

Теперь посчитаем степени:

• \( V_1 \): 1 (соединена только с \( V_6 \))
• \( V_2, V_3, V_4, V_5 \): у каждой по 1 (они имеют по одно соединение с \( V_6 \), но нам нужно добавить еще одно соединение для каждой, чтобы получить степень 2).

Теперь можем дополнительно соединить:

• \( V_2 \) с \( V_3 \) (теперь у \( V_2 \) и \( V_3 \) степени по 2).
• \( V_4 \) с \( V_5 \) (степени обеих этих вершин также теперь 2).

Окончательные степени вершин:

• \( V_0 \): 0
• \( V_1 \): 1
• \( V_2 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_3 \))
• \( V_3 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_2 \))
• \( V_4 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_5 \))
• \( V_5 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_4 \))
• \( V_6 \): 5 (соединения с \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5 \))

Итог:

Граф, который мы построили, соответствует заданным степеням вершин. Можно нарисовать его и подписать степени рядом с каждой вершиной для наглядности.