Построить граф с вершинами, степени которых: 0, 1, 2,2,2,2,5. Подписать степень каждой вершины.

Для построения графа с заданными степенями вершин, нам нужно уяснить, что степень вершины — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. В нашей задаче степени вершин следующие: 0, 1, 2, 2, 2, 2, 5. ### Шаги для построения графа: 1. **Определим количество рёбер:** Степени всех вершин должны в сумме давать удвоенное количество рёбер в графе (т. к. каждое ребро соединяет две вершины и увеличивает их степени на 1). Для нашего случая: \[ \text{Сумма степеней} = 0 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 5 = 14. \] Это значит, что количество рёбер \( E \): \[ E = \frac{14}{2} = 7. \] 2. **Нарисуем граф:** Теперь вам нужно начать рисовать вершины и соединять их рёбра так, чтобы соблюлись заданные степени. - Вершина с **степенью 0**: Обозначим её как \( V_0 \). Эта вершина не будет соединена ни с одной другой, т. е. она будет изолированной. - Вершина с **степенью 1**: Обозначим её как \( V_1 \). Она будет соединена с одной другой вершиной. - Вершины с **степенями 2 (четыре вершины)**: Обозначим их как \( V_2, V_3, V_4, V_5 \). Каждая из них должна быть соединена с двумя другими вершинами. - Вершина с **степенью 5**: Обозначим её как \( V_6 \). Она должна быть соединена с пятью вершинами. ### Соединение вершин: Давайте начнём с вершины \( V_6 \), у которой степень 5: - Свяжем \( V_6 \) с \( V_1 \), \( V_2 \), \( V_3 \), \( V_4 \) и \( V_5 \) (это даёт ей необходимую степень 5): - \( V_6 - V_1 \) - \( V_6 - V_2 \) - \( V_6 - V_3 \) - \( V_6 - V_4 \) - \( V_6 - V_5 \) Теперь посчитаем степени: - \( V_1 \): 1 (соединена только с \( V_6 \)) - \( V_2, V_3, V_4, V_5 \): у каждой по 1 (они имеют по одно соединение с \( V_6 \), но нам нужно добавить еще одно соединение для каждой, чтобы получить степень 2). Теперь можем дополнительно соединить: - \( V_2 \) с \( V_3 \) (теперь у \( V_2 \) и \( V_3 \) степени по 2). - \( V_4 \) с \( V_5 \) (степени обеих этих вершин также теперь 2). ### Окончательные степени вершин: - \( V_0 \): 0 - \( V_1 \): 1 - \( V_2 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_3 \)) - \( V_3 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_2 \)) - \( V_4 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_5 \)) - \( V_5 \): 2 (соединения с \( V_6 \) и \( V_4 \)) - \( V_6 \): 5 (соединения с \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5 \)) ### Итог: Граф, который мы построили, соответствует заданным степеням вершин. Можно нарисовать его и подписать степени рядом с каждой вершиной для наглядности.