На рисунке изображён граф. Пётр обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он…
На рисунке изображён граф. Пётр обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине 11?
Чтобы решить задачу, необходимо вспомнить, какие условия используются для того, чтобы провести линию по графу не отрывая карандаша и не проходя по одному и тому же ребру дважды. Это условие связано с понятием Эйлерова пути.
Понятие Эйлерова пути
Эйлеров путь — это путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз. Условия существования Эйлерова пути следующие:
- В графе должно быть ровно два нечетных вершин (все остальные должны быть четными) или все вершины должны быть четными (в этом случае существует Эйлеров цикл).
- Если граф связан и не содержит изолированных вершин, то Эйлеров путь может существовать.
Решение задачи
Определим вершины и их степени: нам нужно определить количество рёбер, инцидентных каждой вершине, чтобы понять, какие вершины четные, а какие нечетные.
Условия, при которых Пётр мог начать и закончить граф:
- Если он начал в нечетной вершине, то закончил в другой нечетной вершине.
- Если он начал и закончил в четных вершинах, то это не противоречит условиям.
Вершина 11 в качестве точки окончания:
- С учётом того, что Пётр закончил обводить граф в вершине 11, мы можем предположить, что вершина 11 либо четная, либо соответствует одной из двух нечетных вершин (если таких всего две).
Начальная вершина:
- Если вершина 11 нечетная, Пётр мог начать в другой нечетной вершине, если таких две.
- Если 11 четная, то, вероятно, он начал в какой-либо другой вершине (не четной), если она не четная.
Поскольку мы не видим сам граф, а только условия, можем сделать вывод:
- Если нам известно, что 11 — это одна из нечетных вершин, подразумевается, что Пётр мог начать с другой нечетной вершины. Если же 11 — это четная вершина, он мог начать с любой другой четной или нечетной.
Заключение
Для окончательного ответа нужно знать степень вершины 11 и остальные вершины в графе. Если бы предоставили данные о других вершинах, можно было бы точнее определить начальную точку. Однако, исходя из стандартных условий, можно сделать вывод, что если Пётр закончил в вершине 11, и она не единственная нечетная, он начал с любой другой нечетной вершины графа.
Таким образом, по окончанию обрисовки в вершине 11, природа начала может варьироваться в зависимости от свойства остальных вершин, но предполагаем, что старт был с другой нечетной вершины, если таковые имеются.
