Проверьте, принадлежат ли точки M(2;-3; 5) и N(-2; 1; 10) плоскости 2x+4y-z+13=0

Чтобы проверить, принадлежат ли точки M(2; -3; 5) и N(-2; 1; 10) плоскости, заданной уравнением 2x + 4y - z + 13 = 0, необходимо подставить координаты точек в уравнение плоскости и убедиться, удовлетворяют ли они этому уравнению.

Пошаговое решение:

1. Запишем уравнение плоскости:
   \(2x + 4y - z + 13 = 0\).

2. Проверяем точку M(2; -3; 5):

   • Подставим \(x = 2\), \(y = -3\), \(z = 5\) в уравнение плоскости:

   \[ 2(2) + 4(-3) - 5 + 13 = 0 \]

   • Выполним вычисления:

   \[ 4 - 12 - 5 + 13 = 0 \]

   \[ 4 - 12 = -8 \] \[ -8 - 5 = -13 \] \[ -13 + 13 = 0 \]

   • Поскольку результат равен 0, точка M принадлежит плоскости.

3. Проверяем точку N(-2; 1; 10):

   • Подставим \(x = -2\), \(y = 1\), \(z = 10\) в уравнение плоскости:

   \[ 2(-2) + 4(1) - 10 + 13 = 0 \]

   • Выполним вычисления:

   \[ -4 + 4 - 10 + 13 = 0 \]

   \[ -4 + 4 = 0 \] \[ 0 - 10 = -10 \] \[ -10 + 13 = 3 \]

   • Поскольку результат не равен 0 (равен 3), точка N не принадлежит плоскости.

Ответ:

• Точка M(2; -3; 5) принадлежит плоскости.
• Точка N(-2; 1; 10) не принадлежит плоскости.