Для того чтобы найти вероятность того, что из цирковой труппы случайно выберут двух девушек, давайте пройдемся по всем шагам.
Шаг 1: Определение общего числа участников
Сначала найдем общее число участников цирковой труппы:
- Количество девушек = 10
- Количество парней = 25
Общее количество участников:
[
N = 10 + 25 = 35
]
Таким образом, в цирковой труппе всего 35 человек.
Шаг 2: Определение числа способов выбрать девушек
Для нахождения вероятности нужно знать, сколько способов можно выбрать двух девушек из 10. Это можно сделать с помощью комбинаций. Комбинации (обозначаются как ( C(n, k) )) рассчитываются по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае ( n = 10 ) (число девушек), а ( k = 2 ) (мы выбираем 2 девушки):
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10 - 2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Итак, существует 45 способов выбрать двух девушек.
Шаг 3: Определение общего числа способов выбрать любых двух участников
Теперь найдем общее количество способов выбрать любых двух участников из всей труппы (35 человек):
[
C(35, 2) = \frac{35!}{2!(35 - 2)!} = \frac{35 \times 34}{2 \times 1} = 595
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что из двух случайно выбранных участников окажутся обе девушки. Вероятность рассчитывается по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}
]
В нашем случае:
[
P(A) = \frac{C(10, 2)}{C(35, 2)} = \frac{45}{595}
]
Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на 5:
[
P(A) = \frac{9}{119}
]
Ответ
Вероятность того, что будут выбраны две девушки, составляет (\frac{9}{119}).
