Цирковая труппа состоит из 10 девушек и 25 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны две девушки».

Для того чтобы найти вероятность того, что из цирковой труппы случайно выберут двух девушек, давайте пройдемся по всем шагам.

Шаг 1: Определение общего числа участников

Сначала найдем общее число участников цирковой труппы:

• Количество девушек = 10
• Количество парней = 25

Общее количество участников: \[ N = 10 + 25 = 35 \] Таким образом, в цирковой труппе всего 35 человек.

Шаг 2: Определение числа способов выбрать девушек

Для нахождения вероятности нужно знать, сколько способов можно выбрать двух девушек из 10. Это можно сделать с помощью комбинаций. Комбинации (обозначаются как \( C(n, k) \)) рассчитываются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 10 \) (число девушек), а \( k = 2 \) (мы выбираем 2 девушки):

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10 - 2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Итак, существует 45 способов выбрать двух девушек.

Шаг 3: Определение общего числа способов выбрать любых двух участников

Теперь найдем общее количество способов выбрать любых двух участников из всей труппы (35 человек):

\[ C(35, 2) = \frac{35!}{2!(35 - 2)!} = \frac{35 \times 34}{2 \times 1} = 595 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что из двух случайно выбранных участников окажутся обе девушки. Вероятность рассчитывается по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

В нашем случае:

\[ P(A) = \frac{C(10, 2)}{C(35, 2)} = \frac{45}{595} \]

Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на 5:

\[ P(A) = \frac{9}{119} \]

Ответ

Вероятность того, что будут выбраны две девушки, составляет \(\frac{9}{119}\).