(Х+5) (х-9) >0

Решим неравенство \((x + 5)(x - 9) > 0\). Давай разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем корни неравенства. Корни неравенства находятся при равенстве произведения нулю: \[ (x + 5)(x - 9) = 0 \] Это дает два уравнения: 1. \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) 2. \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\) Таким образом, корни — это \(x = -5\) и \(x = 9\). ### Шаг 2: Определим промежутки. Теперь мы знаем, что функция меняет знак в точках \(x = -5\) и \(x = 9\). Разделим числовую прямую на три промежутка: 1. \((-∞, -5)\) 2. \((-5, 9)\) 3. \((9, +∞)\) ### Шаг 3: Проверим каждую область. Теперь нужно проверить знак произведения \((x + 5)(x - 9)\) в каждом из промежутков. 1. **Промежуток \((-∞, -5)\)**: - Выберем, например, \(x = -6\): \[ (-6 + 5)(-6 - 9) = (-1)(-15) = 15 > 0 \] Знак положительный. 2. **Промежуток \((-5, 9)\)**: - Выберем, например, \(x = 0\): \[ (0 + 5)(0 - 9) = (5)(-9) = -45 < 0 \] Знак отрицательный. 3. **Промежуток \((9, +∞)\)**: - Выберем, например, \(x = 10\): \[ (10 + 5)(10 - 9) = (15)(1) = 15 > 0 \] Знак положительный. ### Шаг 4: Запишем ответ. Мы нуждаемся в тех промежутках, где произведение больше нуля. Это происходит в промежутках: - \((-∞, -5)\) - \((9, +∞)\) Неравенство не включает точки \(x = -5\) и \(x = 9\), так как в них произведение равно нулю, а нас интересует строгое неравенство (> 0). ### Итог: Итак, ответ записывается в виде объединения промежутков: \[ x \in (-∞, -5) \cup (9, +∞) \] Это означает, что любые значения \(x\) из указанных интервалов удовлетворяют неравенству.