Аня, таня и ваня покупают цветы в одном цветочном магазине. за 3 тюльпана и 1 розу аня заплатила 530 руб. за такие же 5 тюльпанов и 3 розы таня заплатила 1230 руб. сколько рублей заплатит ваня за 3 тюльпана и 3 розы?

Для решения данной задачи давайте обозначим: - цену тюльпана как \( x \) рублей, - цену розы как \( y \) рублей. Теперь запишем два уравнения на основе информации, которую мы имеем: 1. За 3 тюльпана и 1 розу Аня заплатила 530 рублей: \[ 3x + 1y = 530 \] 2. За 5 тюльпанов и 3 розы Таня заплатила 1230 рублей: \[ 5x + 3y = 1230 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} 3x + y = 530 \quad (1)\\ 5x + 3y = 1230 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения. Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 530 - 3x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение. Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение (2): \[ 5x + 3(530 - 3x) = 1230 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим. Теперь упростим уравнение: \[ 5x + 1590 - 9x = 1230 \] \[ -4x + 1590 = 1230 \] \[ -4x = 1230 - 1590 \] \[ -4x = -360 \] \[ x = 90 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \). Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в уравнение (1) для нахождения \( y \): \[ y = 530 - 3 \cdot 90 \] \[ y = 530 - 270 \] \[ y = 260 \] ### Шаг 5: Найдем, сколько рублей заплатит Ваня за 3 тюльпана и 3 розы. Теперь мы знаем: - цена тюльпана \( x = 90 \) рублей, - цена розы \( y = 260 \) рублей. Ваня хочет купить 3 тюльпана и 3 розы: \[ 3x + 3y \] \[ = 3 \cdot 90 + 3 \cdot 260 \] \[ = 270 + 780 \] \[ = 1050 \] Итак, Ваня заплатит **1050 рублей** за 3 тюльпана и 3 розы.