Чтобы найти длину вольфрамового проводника, начиная с заданных параметров, воспользуемся следующими формулами и понятиями:
- Площадь поперечного сечения (S): ( S = 25 , \text{мм}^2 = 25 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )
- Сила тока (I): ( I = 10 , \text{А} )
- Заряд (Q): ( Q = 30 , \text{Кл} )
- Работа (A): ( A = 300 , \text{кДж} = 300 \times 10^3 , \text{Дж} )
Теперь найдем длину проводника (L). Сначала найдем сопротивление (R) проводника.
Сопротивление можно выражать через работу и силу тока, используя формулу:
[
A = Q \cdot U
]
где ( U ) — напряжение на проводнике. Также, напряжение можно выразить через сопротивление и силу тока:
[
U = I \cdot R
]
Подставим это обратно в уравнение работы:
[
A = Q \cdot (I \cdot R)
]
Из этого уравнения можно выразить сопротивление:
[
R = \frac{A}{Q \cdot I}
]
Подставим известные значения:
[
R = \frac{300 \times 10^3 , \text{Дж}}{30 , \text{Кл} \cdot 10 , \text{А}} = \frac{300 \times 10^3}{300} = 1000 , \Omega
]
Теперь мы можем найти сопротивление проводника по формуле:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где ( \rho ) — удельное сопротивление вольфрама (примерно ( 5.6 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )).
Перепишем формулу для длины:
[
L = \frac{R \cdot S}{\rho}
]
Подставим значения:
[
L = \frac{1000 , \Omega \cdot 25 \times 10^{-6} , \text{м}^2}{5.6 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м}}
]
Теперь проведем вычисления:
[
L = \frac{1000 \cdot 25 \times 10^{-6}}{5.6 \times 10^{-8}} = \frac{25 \times 10^{-3}}{5.6 \times 10^{-8}} = \frac{25}{5.6} \times 10^{5} \approx 4.464 \times 10^{5} , \text{м} = 446400 , \text{м} \approx 446.4 , \text{км}
]
Таким образом, длина вольфрамового проводника составляет примерно 446.4 км.
