В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgB=4/9 ВС=63. Найдите АС.

Для решения задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• \( \tan B = \frac{4}{9} \).
• Длина стороны BC = 63.

Нужно найти длину стороны AC.

Шаг 1: Понять соотношение сторон

В прямоугольном треугольнике отношение противолежащей стороны к прилежащей определяется через тангенс угла:

\[ \tan B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} \]

Где:

• Противолежащая сторона к углу B — это AC.
• Прилежащая сторона к углу B — это BC.

Шаг 2: Подставить известные значения

Подставим известные значения в формулу тангенса:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{4}{9} \] \[ BC = 63 \]

Теперь можем выразить AC через BC:

\[ \frac{AC}{63} = \frac{4}{9} \]

Шаг 3: Найти AC

Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 63:

\[ AC = 63 \cdot \frac{4}{9} \]

Теперь упростим:

\[ AC = 63 \cdot \frac{4}{9} = 63 \div 9 \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \]

Ответ

Длина стороны AC равна 28.

Таким образом, мы нашли сторону AC, используя свойства тангенса в прямоугольном треугольнике.