Для решения задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.
Дано:
- Треугольник ABC, угол C = 90°.
- ( \tan B = \frac{4}{9} ).
- Длина стороны BC = 63.
Нужно найти длину стороны AC.
Шаг 1: Понять соотношение сторон
В прямоугольном треугольнике отношение противолежащей стороны к прилежащей определяется через тангенс угла:
[
\tan B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC}
]
Где:
- Противолежащая сторона к углу B — это AC.
- Прилежащая сторона к углу B — это BC.
Шаг 2: Подставить известные значения
Подставим известные значения в формулу тангенса:
[
\frac{AC}{BC} = \frac{4}{9}
]
[
BC = 63
]
Теперь можем выразить AC через BC:
[
\frac{AC}{63} = \frac{4}{9}
]
Шаг 3: Найти AC
Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 63:
[
AC = 63 \cdot \frac{4}{9}
]
Теперь упростим:
[
AC = 63 \cdot \frac{4}{9} = 63 \div 9 \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28
]
Ответ
Длина стороны AC равна 28.
Таким образом, мы нашли сторону AC, используя свойства тангенса в прямоугольном треугольнике.
