Две частицы с отношением зарядов Az 12 = 2 движутся в одно-91 родном электрическом поле. Начальная скорость у обеих час-m2 тиц равна нулю. Определите отношение масс этих частиц, m…

Для решения данной задачи, давайте разберёмся с формулами и законами физики, которые здесь применяются.

Дано:

• Отношение зарядов двух частиц: \( \frac{q_1}{q_2} = 2 \).
• Начальные скорости обеих частиц равны нулю (\( v_0 = 0 \)).
• Отношение их кинетических энергий: \( \frac{T_1}{T_2} = 2 \).

Необходимо определить:

Отношение масс частиц \( \frac{m_1}{m_2} \).

Шаг 1: Запишем формулы для кинетической энергии

Кинетическая энергия \( T \) определённой частицы может быть выражена через её массу \( m \) и скорость \( v \): \[ T = \frac{1}{2} mv^2 \]

Шаг 2: Используем данные о кинетических энергиях

Пусть:

• \( T_1 \) — кинетическая энергия первой частицы с зарядом \( q_1 \) и массой \( m_1 \).
• \( T_2 \) — кинетическая энергия второй частицы с зарядом \( q_2 \) и массой \( m_2 \).

Записываем для них: \[ T_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \] \[ T_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]

Согласно условию задачи, имеем: \[ \frac{T_1}{T_2} = 2 \implies \frac{\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{\frac{1}{2} m_2 v_2^2} = 2 \] Это упростится до: \[ \frac{m_1 v_1^2}{m_2 v_2^2} = 2 \]

Шаг 3: Найдём скорость частиц

Частицы движутся в одном и том же электрическом поле, и их ускорения будут зависеть от силы, действующей на них, которая определяется зарядом и напряжённостью поля \( E \): \[ F_1 = q_1 E \quad \text{и} \quad F_2 = q_2 E \]

Из второго закона Ньютона: \[ F = ma \implies a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{q_1 E}{m_1}, \quad a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{q_2 E}{m_2} \]

При равных условиях, так как \( q_1 = 2q_2 \): \[ a_1 = \frac{2q_2 E}{m_1}, \quad a_2 = \frac{q_2 E}{m_2} \]

Шаг 4: Установим отношение ускорений

Теперь можем установить отношение ускорений частей: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{2q_2 E}{m_1}}{\frac{q_2 E}{m_2}} = \frac{2 m_2}{m_1} \]

Шаг 5: Подставляем в выражение для кинетических энергий

Для нахождения скоростей используем формулу для скорости при равномерном ускорении: \[ v^2 = 2as \]

Подставим: \[ v_1^2 = 2 a_1 s, \quad v_2^2 = 2 a_2 s \] Таким образом, можно записать: \[ \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{a_1}{a_2} \]

Теперь подставляем в наше выражение для кинетической энергии: \[ \frac{m_1 \cdot 2 a_1 s}{m_2 \cdot 2 a_2 s} = 2 \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{a_1}{a_2} = 2 \]

Шаг 6: Упрощаем уравнение

Мы ранее установили: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{2 m_2}{m_1} \]

Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{2 m_2}{m_1} = 2 \Rightarrow 2 = 2 \]

Ответ

У нас получается, что: \[ \frac{m_1}{m_2} = 1 \]

Таким образом, отношение масс частиц равно 1. Обе частицы имеют одинаковую массу.