Для прямоугольного треугольника с острым углом a. найдите (sin a)² + (cos a)²

Рассмотрим задачу: нужно найти значение выражения \((\sin a)^2 + (\cos a)^2\) для прямоугольного треугольника с острым углом \(a\). ### Шаг 1: Понимание тригонометрических функций В любом прямоугольном треугольнике острые углы \(a\) и \(b\) (где \(b = 90^\circ - a\)) связаны с длинами сторон треугольника и могут быть выражены через синус и косинус: - \(\sin a = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\) - \(\cos a = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\) ### Шаг 2: Использование тригонометрической тождеств Существует важное тригонометрическое тождество, которое утверждает, что для любого угла \(a\ справедливо: \[ (\sin a)^2 + (\cos a)^2 = 1 \] Это тождество является основополагающим в тригонометрии и применяется ко всем углам, включая углы, которые встречаются в прямоугольных треугольниках. ### Шаг 3: Применение тождества к задаче Подставляя угол \(a\) в тождество, мы получаем: \[ (\sin a)^2 + (\cos a)^2 = 1 \] Таким образом, независимо от значения угла \(a\) (если \(a\) — острый угол в прямоугольном треугольнике), результат будет всегда равен 1. ### Ответ \[ (\sin a)^2 + (\cos a)^2 = 1 \] Это значит, что для любого острого угла \(a\) в прямоугольном треугольнике данное выражение всегда будет равно 1.