Для решения задачи ( \frac{2}{5} \times \left(\frac{11}{14} - \frac{3}{7}\right) ) начнем с выполнения действий в скобках — вычитания дробей.
Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю
У нас есть две дроби: ( \frac{11}{14} ) и ( \frac{3}{7} ). Чтобы вычесть эти дроби, сначала найдем общий знаменатель.
Знаменатель первой дроби — 14, а второй дроби — 7.
Находим общий знаменатель:
- 14 является кратным 7, так что общий знаменатель — это 14.
Теперь преобразим дробь ( \frac{3}{7} ) к знаменателю 14:
[
\frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}
]
Шаг 2: Вычитание дробей
Теперь можем вычесть дроби:
[
\frac{11}{14} - \frac{6}{14} = \frac{11 - 6}{14} = \frac{5}{14}
]
Шаг 3: Умножение на первую дробь
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
[
\frac{2}{5} \times \frac{5}{14}
]
Для умножения дробей, умножим числители и знаменатели:
[
\frac{2 \times 5}{5 \times 14} = \frac{10}{70}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь ( \frac{10}{70} ). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 10 и 70, который равен 10:
[
\frac{10 \div 10}{70 \div 10} = \frac{1}{7}
]
Ответ
Таким образом, окончательный результат выражения ( \frac{2}{5} \times \left(\frac{11}{14} - \frac{3}{7}\right) ) равен:
[
\frac{1}{7}
]
