Вычисли площадь меньшего сектора EOF и площадь меньшего сегмента если радиус круга в 9 сантеметров и центральную угол равен 90 градусов п=3,14
Чтобы решить задачу, необходимо найти площади меньшего сектора и меньшего сегмента круга, заданного радиусом \( r = 9 \) см и центральным углом \( \theta = 90^\circ \).
Шаг 1: Площадь сектора
Площадь сектора круга можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{сектор}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \]
Где:
- \( \theta \) — центральный угол в градусах,
- \( r \) — радиус,
- \( \pi \) — число Пи (в данном случае мы используем \( \pi \approx 3,14 \)).
Для данной задачи:
\[ S_{\text{сектор}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 3,14 \times (9 \, \text{см})^2 \]
Вычисления
- Вычислим \( \frac{90^\circ}{360^\circ} \):
\[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]
- Найдем \( (9 \, \text{см})^2 \):
\[ (9 \, \text{см})^2 = 81 \, \text{см}^2 \]
- Теперь подставим все в формулу:
\[ S_{\text{сектор}} = \frac{1}{4} \times 3,14 \times 81 \, \text{см}^2 \]
- Умножим \( 3,14 \) на \( 81 \):
\[ 3,14 \times 81 = 254,34 \]
- Найдем четверть от полученного числа:
\[ S_{\text{сектор}} = \frac{1}{4} \times 254,34 \approx 63,585 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь меньшего сектора составляет примерно \( 63,59 \, \text{см}^2 \).
Шаг 2: Площадь сегмента
Площадь сегмента можно найти по формуле:
\[ S_{\text{сегмент}} = S_{\text{сектор}} - S_{\text{треугольник}} \]
Где \( S_{\text{треугольник}} \) — площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой.
- Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]
Здесь \( a \) и \( b \) — это длины радиусов (оба равны \( r \)), а \( \theta \) — угол между ними в радианах. Чтобы найти угол в радианах, используем:
\[ \theta_{\text{рад}} = \theta \cdot \left(\frac{\pi}{180}\right) \]
Для \( 90^\circ \):
\[ \theta_{\text{рад}} = 90 \cdot \left(\frac{3,14}{180}\right) \approx 1,57 \]
Теперь подставим значения:
\[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \cdot \sin(1,57) \approx \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \cdot 1 \approx \frac{81}{2} = 40,5 \, \text{см}^2 \]
- Теперь вычислим площадь сегмента:
\[ S_{\text{сегмент}} = S_{\text{сектор}} - S_{\text{треугольник}} = 63,585 \, \text{см}^2 - 40,5 \, \text{см}^2 \approx 23,085 \, \text{см}^2 \]
Итак, результаты:
- Площадь меньшего сектора составляет примерно \( 63,59 \, \text{см}^2 \).
- Площадь меньшего сегмента составляет примерно \( 23,09 \, \text{см}^2 \).
