Вычисли площадь меньшего сектора EOF и площадь меньшего сегмента если радиус круга в 9 сантеметров и центральную угол равен 90 градусов п=3,14

Чтобы решить задачу, необходимо найти площади меньшего сектора и меньшего сегмента круга, заданного радиусом \( r = 9 \) см и центральным углом \( \theta = 90^\circ \). ### Шаг 1: Площадь сектора Площадь сектора круга можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{сектор}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Где: - \( \theta \) — центральный угол в градусах, - \( r \) — радиус, - \( \pi \) — число Пи (в данном случае мы используем \( \pi \approx 3,14 \)). Для данной задачи: \[ S_{\text{сектор}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 3,14 \times (9 \, \text{см})^2 \] ### Вычисления 1. Вычислим \( \frac{90^\circ}{360^\circ} \): \[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \] 2. Найдем \( (9 \, \text{см})^2 \): \[ (9 \, \text{см})^2 = 81 \, \text{см}^2 \] 3. Теперь подставим все в формулу: \[ S_{\text{сектор}} = \frac{1}{4} \times 3,14 \times 81 \, \text{см}^2 \] 4. Умножим \( 3,14 \) на \( 81 \): \[ 3,14 \times 81 = 254,34 \] 5. Найдем четверть от полученного числа: \[ S_{\text{сектор}} = \frac{1}{4} \times 254,34 \approx 63,585 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь меньшего сектора составляет примерно \( 63,59 \, \text{см}^2 \). ### Шаг 2: Площадь сегмента Площадь сегмента можно найти по формуле: \[ S_{\text{сегмент}} = S_{\text{сектор}} - S_{\text{треугольник}} \] Где \( S_{\text{треугольник}} \) — площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. 1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] Здесь \( a \) и \( b \) — это длины радиусов (оба равны \( r \)), а \( \theta \) — угол между ними в радианах. Чтобы найти угол в радианах, используем: \[ \theta_{\text{рад}} = \theta \cdot \left(\frac{\pi}{180}\right) \] Для \( 90^\circ \): \[ \theta_{\text{рад}} = 90 \cdot \left(\frac{3,14}{180}\right) \approx 1,57 \] Теперь подставим значения: \[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \cdot \sin(1,57) \approx \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \cdot 1 \approx \frac{81}{2} = 40,5 \, \text{см}^2 \] 2. Теперь вычислим площадь сегмента: \[ S_{\text{сегмент}} = S_{\text{сектор}} - S_{\text{треугольник}} = 63,585 \, \text{см}^2 - 40,5 \, \text{см}^2 \approx 23,085 \, \text{см}^2 \] ### Итак, результаты: - Площадь меньшего сектора составляет примерно \( 63,59 \, \text{см}^2 \). - Площадь меньшего сегмента составляет примерно \( 23,09 \, \text{см}^2 \).