правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали основания - 6 Корней из 2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с высотой 4 см и длиной диагонали основания 6√2 см, нам нужно использовать формулу. Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и четырех равных боковых треугольников. Первым шагом найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, то её основание является квадратом. Диагональ квадрата делится на две равные диагонали прямоугольных треугольников, поэтому одна диагональ будучи радиусом окружности вписанной в квадрат, как правило, обозначается как d. В данном случае, d = 6√2. Зная радиус окружности, вычислим сторону квадрата по формуле a = d/√2. Таким образом, a = 6√2 / √2 = 6. Теперь, чтобы найти площадь основания, воспользуйтесь формулой S_base = a^2, где a - сторона квадрата. Таким образом, S_base = 6^2 = 36 кв.см. Далее, для нахождения площади каждого бокового треугольника, нужно знать высоту пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде, высота проходит из вершины пирамиды перпендикулярно к основанию и делит боковую грань на две равные части. Зная высоту h и сторону основания a, используем формулу S_lateral = 1/2 * a * p, где p - периметр боковой грани. В данном случае, поскольку у нас правильная пирамида, p = 2 * a. Рассчитаем площадь одного бокового треугольника: S_lateral = 1/2 * 6 * 12 = 36 кв.см. Наконец, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, сложим площадь основания и площадь всех боковых треугольников: S_total = S_base + 4 * S_lateral = 36 + 4 * 36 = 180 кв.см. Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 180 квадратных сантиметров.