Принадлежат ли корни -π/6 + 2πn; -5π/6 + 2πn, отрезку [-7π/2; -2π]

Для того чтобы понять, принадлежат ли заданные корни \( -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \) и \( -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n \) отрезку \( [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi] \), необходимо рассмотреть оба корня по отдельности и выяснить, при каких значениях \( n \) они попадают в этот отрезок. ### Шаг 1: Определение отрезка Отрезок \( [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi] \) можно представить в числовом виде: - \( -\frac{7\pi}{2} = -3.5\pi \) - \( -2\pi = -2\pi \) ### Шаг 2: Анализ первого корня Рассмотрим первый корень: \[ x_1 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \] Чтобы найти, при каких значениях \( n \) он принадлежит отрезку, нужно решить неравенство: \[ -\frac{7\pi}{2} \leq -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \leq -2\pi \] Разделим это на два неравенства: 1. \( -\frac{7\pi}{2} \leq -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \) 2. \( -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \leq -2\pi \) ### Шаг 3: Решение первого неравенства Решим первое неравенство: \[ -\frac{7\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \leq 2\pi n \] Для упрощения найдем общий знаменатель: \[ -\frac{21\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = -\frac{20\pi}{6} = -\frac{10\pi}{3} \] Тогда неравенство будет выглядеть так: \[ -\frac{10\pi}{3} \leq 2\pi n \] Делим обе стороны на \( 2\pi \) (так как \( 2\pi > 0 \), знак неравенства не меняется): \[ -\frac{10}{6} \leq n \quad \Rightarrow \quad -\frac{5}{3} \leq n \] ### Шаг 4: Решение второго неравенства Теперь решим второе неравенство: \[ -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \leq -2\pi \] Переносим \( -\frac{\pi}{6} \): \[ 2\pi n \leq -2\pi + \frac{\pi}{6} \] Складываем \( -2\pi \) и \( \frac{\pi}{6} \): \[ -2\pi = -\frac{12\pi}{6} \quad \Rightarrow \quad -\frac{12\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6} \] Итак, неравенство будет: \[ 2\pi n \leq -\frac{11\pi}{6} \] Делим на \( 2\pi \): \[ n \leq -\frac{11}{12} \] ### Шаг 5: Объединение результатов Теперь мы имеем два условия для \( n \): 1. \( n \geq -\frac{5}{3} \) 2. \( n \leq -\frac{11}{12} \) Эти два неравенства дают следующий промежуток для \( n \): \[ -\frac{5}{3} \leq n \leq -\frac{11}{12} \] ### Шаг 6: Анализ второго корня Теперь нужно проделать рассуждения аналогичным образом для второго корня: \[ x_2 = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n \] Произведём те же операции и неравенства, аналогично как и для первого корня, чтобы выяснить, при каких \( n \) второй корень попадает в отрезок \( [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi] \). ### Общий вывод Выводя условия для двух корней, мы сможем увидеть, каким значениям \( n \) соответствуют эти корни и попадают ли они в изучаемый отрезок. Поэтому, важно решить оба случая, начиная с определения условий для каждого корня, а затем объединить результаты, чтобы получить нужный ответ. С учетом вышеописанных шагов, вы можете проверять, принадлежат ли оба этих корня отрезку или нет, и делать выводы о числах, а также ты может с легкостью адаптироваться с новыми значениями n, если это потребуется.