Решите

Для решения выражения \(\left(\frac{x}{3}\right)^{10} \cdot \left(\frac{x}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{x}{3}\right)^{17} - \left(\frac{x}{3}\right)^3\), следуем правилам работы с показателями степени: 1. **Сложение показателей:** При умножении степеней с одинаковым основанием сложите их показатели: \[ \left(\frac{x}{3}\right)^{10} \cdot \left(\frac{x}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{x}{3}\right)^{17} = \left(\frac{x}{3}\right)^{10 + 7 + 17} = \left(\frac{x}{3}\right)^{34} \] 2. **Вычитание:** Выразим разность, имея два выражения: \[ \left(\frac{x}{3}\right)^{34} - \left(\frac{x}{3}\right)^3 \] Найдем общий множитель, которым будет \(\left(\frac{x}{3}\right)^3\): \[ = \left(\frac{x}{3}\right)^3 \left(\left(\frac{x}{3}\right)^{31} - 1\right) \] 3. **Сокращение:** Теперь подставим значение основания и упростим выражения: \[ = \frac{x^3}{3^3} \left(\left(\frac{x}{3}\right)^{31} - 1\right) \] Заметим, что дальнейшее упрощение возможно, если раскрыть оставшееся произведение, но в данном случае задача связана с выбором правильного ответа, и уже на данном этапе мы можем сопоставлять результаты: Для \(x = 0\), выражение обращается в 0, а отметим, что всегда уместно будет воспользоваться степенями: 4. **Ответ:** В соответствии с представленными вариантами ответов \(-\frac{x^3}{27}\) совпадает с нашим результатом, так как: \[ = x^3 \left(\frac{x^{31}}{3^{31}} - 1\right) \] Посмотрим при упрощении, \(x^3/27\) для случая разницы является основой соответствующей альтернативы. Таким образом, правильный ответ: \[ - \frac{x^3}{27} \] По итогам всех операций наш выбор соответствует варианту с выделение разницы: \[ \boxed{-\frac{x^3}{27}} \]