В равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC = 3 и боковой стороной AB = 10 провели высоту ВН. В треугольнике ABH известно, что sin ABH =3/10. Найдите большее основание.

Для решения задачи мы будем использовать свойства равнобедренной трапеции и тригонометрические функции. 1. **Начнем с понимания условий задачи:** - Трапеция ABCD равнобедренная, это означает, что стороны AB = AD и BC (меньшее основание) = 3. - Длину боковой стороны AB (или AD) мы знаем — это 10. - Мы провели высоту ВН из точки B к основанию CD. Высота делит основание CD на две части: L и R (где L + R = CD). 2. **Используем данные о синусе:** - Из условия задачи мы знаем, что \( \sin \angle ABH = \frac{3}{10} \). - В треугольнике ABH мы можем использовать соотношение: \[ \sin \angle ABH = \frac{BH}{AB} \] - Подставляем известные значения: \[ \frac{BH}{10} = \frac{3}{10} \] - Отсюда найдем высоту \( BH \): \[ BH = 10 \cdot \frac{3}{10} = 3 \] 3. **Определяем величину L и R:** - У нас есть прямоугольный треугольник ABH, где: - гипотенуза AB = 10, - противолежащий катет BH = 3, - прилежащий катет AH можем найти через теорему Пифагора: \[ AH^2 + BH^2 = AB^2 \] \[ AH^2 + 3^2 = 10^2 \] \[ AH^2 + 9 = 100 \] \[ AH^2 = 91 \Rightarrow AH = \sqrt{91} \] 4. **Теперь определяем основание CD:** - Длина меньшего основания BC = 3, а высота BH = 3, и отрезок AH будет равно \( \sqrt{91} \). - Находим большее основание CD: \[ CD = BC + 2 \cdot AH = 3 + 2 \cdot \sqrt{91} \] 5. **Подводим итог:** Теперь подставляя значение \( AH \): \[ CD = 3 + 2 \cdot \sqrt{91} \approx 3 + 2 \cdot 9.54 \approx 22.08 \] Таким образом, **большее основание** CD равнобедренной трапеции равно \( 3 + 2 \sqrt{91} \).