Решить

Давайте разберём задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( \angle ACB \). \( AB = 20 \), \( AC = 12 \), нужно найти \(\tan \angle B\).

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

1. Поймём, что нам дано:

   • \( \angle ACB = 90^\circ \) (так как треугольник прямоугольный)
   • \( AC = 12 \) — это прилежащий катет к углу \( B \).
   • \( AB = 20 \) — это гипотенуза.

2. Найти противолежащий катет \( BC \): Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 20^2 = 12^2 + BC^2 \] \[ 400 = 144 + BC^2 \] \[ BC^2 = 400 - 144 = 256 \] \[ BC = \sqrt{256} = 16 \]

3. Найти \(\tan \angle B\): \[ \tan \angle B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \]

Итак, тангенс угла \( B \) равен \(\frac{4}{3}\).