На экзамене по алгебре 40 40 задач, 13 13 из них по теме «Квадратные уравнения», остальные по теме «Арифметическая прогрессия». Митя наугад выбирает одну задачу. Найди вероятность…

Чтобы найти вероятность того, что Мите достанется задача по теме «Арифметическая прогрессия», мы можем воспользоваться формулой вероятности:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (в нашем случае, что задача будет по «Арифметической прогрессии»);
• \( n(A) \) — количество благоприятных исходов (количество задач по «Арифметической прогрессии»);
• \( n(S) \) — общее количество исходов (все задачи на экзамене).

Шаг 1: Определим общее количество задач

Общее количество задач на экзамене, как указано в задаче, равно 40.

Шаг 2: Вычислим количество задач по «Арифметической прогрессии»

Из 40 задач 13 относятся к теме «Квадратные уравнения». Чтобы найти количество задач по «Арифметической прогрессии», вычтем количество задач по «Квадратным уравнениям» из общего числа задач:

\[ n(A) = 40 - 13 = 27 \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу вероятности

Теперь у нас есть:

• \( n(A) = 27 \) (задачи по «Арифметической прогрессии»);
• \( n(S) = 40 \) (все задачи).

Следовательно, вероятность того, что задача, выбранная Митей, будет по теме «Арифметическая прогрессия», можно вычислить как:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{27}{40} \]

Шаг 4: Ответ

Вероятность того, что Мите достанется задача по теме «Арифметическая прогрессия», составляет:

\[ P(A) = \frac{27}{40} = 0,675 \]

Таким образом, вероятность равна 0,675 или 67,5%.