Для решения задачи используем тригонометрические свойства прямоугольного треугольника.
У нас есть треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом ( \angle C ). Известно, что ( \cos \angle B = \frac{4}{7} ), и ( AB = 21 ). Нужно найти ( BC ).
Вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике:
[
\cos \angle B = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}.
]
В данном случае прилежащий катет к углу ( B ) — это ( BC ), а гипотенуза — это ( AB ).
Подставляем известные данные:
[
\cos \angle B = \frac{BC}{AB}.
]
Заменяем в уравнении ( \cos \angle B ) и ( AB ) на известные значения:
[
\frac{4}{7} = \frac{BC}{21}.
]
Чтобы найти ( BC ), умножим обе стороны уравнения на 21:
[
BC = \frac{4}{7} \times 21.
]
Выполним умножение:
[
BC = \frac{4 \times 21}{7} = \frac{84}{7} = 12.
]
Таким образом, длина стороны ( BC ) равна 12.
Ответ: ( BC = 12 ).
