Решить

Для решения задачи используем тригонометрические свойства прямоугольного треугольника.

У нас есть треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C \). Известно, что \( \cos \angle B = \frac{4}{7} \), и \( AB = 21 \). Нужно найти \( BC \).

Вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике: \[ \cos \angle B = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}. \]

В данном случае прилежащий катет к углу \( B \) — это \( BC \), а гипотенуза — это \( AB \).

Подставляем известные данные: \[ \cos \angle B = \frac{BC}{AB}. \]

Заменяем в уравнении \( \cos \angle B \) и \( AB \) на известные значения: \[ \frac{4}{7} = \frac{BC}{21}. \]

Чтобы найти \( BC \), умножим обе стороны уравнения на 21: \[ BC = \frac{4}{7} \times 21. \]

Выполним умножение: \[ BC = \frac{4 \times 21}{7} = \frac{84}{7} = 12. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна 12.

Ответ: \( BC = 12 \).