Решите №1

Хорошо, давайте вместе разберемся с первым номером, в котором нужно решить неравенства. Сфокусируемся на каждом пункте по очереди. а) \( \frac{1}{x} < 2 \) Чтобы решить это неравенство, нужно найти все значения x, при которых данное неравенство будет выполняться. Сначала умножим обе части неравенства на x, не забывая, что при умножении на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Но так как мы не знаем знак x, разберем два случая: когда x положительный и когда x отрицательный. 1. Если x > 0, то умножаем обе части на x и неравенство сохраняет свой знак: \( 1 < 2x \) \( \frac{1}{2} < x \) 2. Если x < 0, тогда умножая, мы меняем знак неравенства на противоположный: \( 1 > 2x \) \( \frac{1}{2} > x \) Так как x не может быть одновременно больше \( \frac{1}{2} \) и меньше нуля, мы приходим к выводу, что x должен быть больше \( \frac{1}{2} \). Ответ: \( x > \frac{1}{2} \). б) \( 2 - 5x < 0 \) Чтобы решить это неравенство, перенесём 2 в правую сторону: \( -5x < -2 \) Теперь разделим обе части на -5, помня, что при делении на отрицательное число нужно изменить знак неравенства на противоположный: \( x > \frac{2}{5} \) Ответ: \( x > \frac{2}{5} \). в) \( 3(x - 1,5) - 4 < 4x + 1,5 \) Раскроем скобки в левой части и перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены – в другую: \( 3x - 4,5 - 4 < 4x + 1,5 \) \( 3x - 4x < 1,5 + 4,5 + 4 \) \( -x < 10 \) Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем знак неравенства: \( x > -10 \) Ответ: \( x > -10 \). Давай остановимся на этом, так как задание было решить лишь номер один. Если нужно решить еще что-то, дай знать!