Сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 1 , 3 , 7 , 2 , 4 , если известно, что каждая цифра используется при составлении числа только один раз? Определи наименьшее…
Сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 7, 2, 4, если известно, что каждая цифра используется при составлении числа только один раз? Определи наименьшее число из полученных чисел.
Чтобы решить задачу о том, сколько всего пятизначных чисел можно составить из указанных цифр (1, 3, 7, 2, 4), при этом используя каждую цифру только один раз, следуем следующему плану:
Шаг 1: Определение количества цифр
У нас есть 5 различных цифр: 1, 3, 7, 2, 4.
Шаг 2: Вычисление количества возможных чисел
Чтобы составить пятизначное число, необходимо выбрать все 5 цифр, так как у нас ровно 5 цифр и каждая цифра должна быть использована.
Поскольку порядок играет роль (числа различаются, если изменяется порядок цифр), мы должны использовать факториал числа 5 для подсчета всех возможных перестановок:
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
Ответ на первую часть задачи:
Таким образом, всего можно составить 120 различных пятизначных чисел из цифр 1, 3, 7, 2, 4.
Шаг 3: Определение наименьшего числа
Чтобы найти наименьшее пятизначное число, нужно расставить цифры в порядке возрастания. Наименьшее число будет закодировано в порядке: 1, 2, 3, 4, 7.
Таким образом, наименьшее пятизначное число, которое можно составить, будет:
\[ 12347 \]
Ответ на вторую часть задачи:
Наименьшее число из полученных пятизначных чисел – это 12347.
Резюме:
- Всего можно составить 120 пятизначных чисел.
- Наименьшее из них – 12347.
