В треугольнике Q R T QRT угол R R — прямой. Найди косинус угла Q Q , если R Q = 13 , 8 RQ=13,8 , Q T = 23 QT=23 .
Для решения данной задачи о нахождении косинуса угла в прямоугольном треугольнике, давайте воспользуемся определением косинуса угла и теоремой Пифагора.
Определим элементарные факты: В треугольнике \(QRT\) угол \(R\) равен 90°. Это значит, что \(QR\) и \(RT\) — катеты треугольника, а \(QT\) — гипотенуза треугольника.
Из условия у нас есть:
- \(RQ = 13.8\) (катет),
- \(QT = 23\) (гипотенуза).
Найдем длину второго катета \(RT\) с помощью теоремы Пифагора. Согласно теореме Пифагора: \[ QT^2 = QR^2 + RT^2 \] Подставим известные значения: \[ 23^2 = (13.8)^2 + RT^2 \] Вычислим квадрат каждой стороны: \[ 529 = 190.44 + RT^2 \] Теперь выразим \(RT^2\): \[ RT^2 = 529 - 190.44 = 338.56 \] Найдем \(RT\): \[ RT = \sqrt{338.56} \approx 18.4 \]
Теперь можем найти косинус угла \(Q\), используя определение косинуса для угла в прямоугольном треугольнике: \[ \cos(Q) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} = \frac{QR}{QT} \] Подставим известные значения: \[ \cos(Q) = \frac{13.8}{23} \]
Выполним деление: \[ \cos(Q) \approx 0.6 \]
Таким образом, косинус угла \(Q\) равен примерно 0.6.
Ответ: \(\cos(Q) \approx 0.6\)
