№9. Сторона квадрата равна 2см. Около него описана окружность, а около нее описан правильный треугольник. Найти сторону этого треугольника.

Для решения этой задачи, давайте начнем с того, что если сторона квадрата равна 2 см, то диаметр описанной окружности будет равен длине диагонали квадрата. Так как диагональ квадрата равна 2√2 см (по теореме Пифагора), то диаметр окружности также равен 2√2 см. Для правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности, сторона треугольника равняется двукратной длине радиуса окружности. Таким образом, сторона треугольника будет равна 4√3 см. Итак, сторона правильного треугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной 2 см, равна 4√3 см.