Для решения этой задачи сначала вспомним формулу, связывающую оптическую силу линз, расстояние от линзы до фокуса и расстояние от линзы до предмета.
Формула оптической силы:
[ D = \frac{1}{f} ]
где ( D ) — оптическая сила в диоптриях (дптр), а ( f ) — фокусное расстояние в метрах.
Также у нас есть формула, связывающая расстояние от предмета до линзы ( ( d_o ) ) и расстояние от линзы до изображения ( ( d_i ) ):
[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]
Шаг 1: Найдем фокусное расстояние линз
У нас есть оптическая сила ( D = -2 ) дптр (знак минус указывает на то, что линза рассеивающая). Используем формулу для нахождения фокусного расстояния:
[
f = \frac{1}{D} = \frac{1}{-2} = -0.5 \text{ м} = -50 \text{ см}
]
Шаг 2: Определим расстояние от линзы до предмета
Принимаем, что предмет очень далекий, тогда ( d_o ) будет стремиться к бесконечности (( d_o \to \infty )).
Подставим это в наше уравнение:
[
\frac{1}{-50} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
При ( d_o \to \infty ), (\frac{1}{d_o} \to 0), и уравнение упрощается до:
[
\frac{1}{-50} = 0 + \frac{1}{d_i}
]
Таким образом,
[
d_i = -50 \text{ см}
]
Шаг 3: Переведем в миллиметры
Поскольку нам нужно указать расстояние в миллиметрах и округлить его до целого числа, переводим сантиметры в миллиметры:
[
d_i = -50 \text{ см} = -500 \text{ мм}
]
Шаг 4: Проверка результата
Отрицательное значение указывает, что изображение формируется на стороне, где находится предмет (относительно линзы), что соответствует близорукости.
Ответ
Расстояние от сетчатки (которая находится на расстоянии 2,4 см от хрусталика) до фокуса, где фокусируется далекий объект, равно 500 мм. Округляя, мы получаем:
[
\text{Ответ: } 500 \text{ мм}
]
Таким образом, очень далекий предмет у близорукого человека будет фокусироваться на расстоянии 500 мм от сетчатки глаза.
