Давайте решим каждую задачу по порядку, предоставляя подробные объяснения.
Задача 1
1. Решите уравнение:
a) ((2x - 1) + (x + 3) = 5x + 3)
Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.
[
2x - 1 + x + 3 = (2x + x) + (-1 + 3) = 3x + 2
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
3x + 2 = 5x + 3
]
Шаг 2: Переносим все (x) на одну сторону, а все числа на другую.
[
3x - 5x = 3 - 2 \implies -2x = 1
]
Шаг 3: Разделим обе стороны на (-2):
[
x = -\frac{1}{2}
]
Ответ: (x = -\frac{1}{2})
b) (\frac{3x - 2}{5} = \frac{2x - 3}{4})
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4), чтобы избавиться от дробей:
[
20 \cdot \frac{3x - 2}{5} = 20 \cdot \frac{2x - 3}{4}
]
Это упрощается до:
[
4(3x - 2) = 5(2x - 3)
]
Шаг 2: Раскроем скобки:
[
12x - 8 = 10x - 15
]
Шаг 3: Переносим (x) на одну сторону, а числа на другую:
[
12x - 10x = -15 + 8 \implies 2x = -7
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 2:
[
x = -\frac{7}{2}
]
Ответ: (x = -\frac{7}{2})
Задача 2
При каком значении переменной разность выражений (6x + 7) и (2x + 3) равна 4?
Шаг 1: Запишем уравнение:
[
(6x + 7) - (2x + 3) = 4
]
Шаг 2: Упростим левую часть:
[
6x + 7 - 2x - 3 = 4 \implies 4x + 4 = 4
]
Шаг 3: Переносим 4 в правую часть:
[
4x = 4 - 4 \implies 4x = 0
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 4:
[
x = 0
]
Ответ: (x = 0)
Задача 3
На складе хранится 520 т рыбы. Трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн наваги, трески и окуня находится на складе?
Обозначим количество наваги как (n). Тогда, по условию:
- Трески: (t = 1.5n)
- Окуня: (o = t + 16 = 1.5n + 16)
Общее количество:
[
n + t + o = 520
]
Подставим значения трески и окуня в это уравнение:
[
n + 1.5n + (1.5n + 16) = 520
]
Упрощаем:
[
n + 1.5n + 1.5n + 16 = 520 \implies 4n + 16 = 520
]
Шаг 1: Переносим 16 в правую часть:
[
4n = 504
]
Шаг 2: Делим на 4:
[
n = 126
]
Теперь находим треску и окуня:
[
t = 1.5 \times 126 = 189
]
[
o = 189 + 16 = 205
]
Ответ:
- Наваги: 126 т
- Трески: 189 т
- Окуня: 205 т
Задача 4
Функция задана формулой (y = -3x + 1)
- Значение функции, если значение аргумента равно 4:
[
y = -3(4) + 1 = -12 + 1 = -11
]
Ответ: (y = -11)
- Значение аргумента, при котором значение функции равно -5:
[
-5 = -3x + 1
]
Шаг 1: Переносим 1 в левую сторону:
[
-5 - 1 = -3x \implies -6 = -3x
]
Шаг 2: Делим на -3:
[
x = 2
]
Ответ: (x = 2)
- Проверяем, проходит ли график функции через точку (A(-2; 7)).
Находим значение функции в точке (x = -2):
[
y = -3(-2) + 1 = 6 + 1 = 7
]
Так как (y = 7), график функции проходит через точку (A).
Ответ: Да, проходит.
Задача 5
Постройте график функции (y = 2x - 5).
Шаг 1: Находим значение функции при (x = 3):
[
y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1
]
Ответ: (y = 1)
Шаг 2: Определяем значение аргумента, при котором (y = -1):
[
-1 = 2x - 5
]
Шаг 3: Переносим -5:
[
-1 + 5 = 2x \implies 4 = 2x
]
Шаг 4: Делим на 2:
[
x = 2
]
Ответ: (x = 2)
Задача 6
Решите методом подстановки систему уравнений:
(x - 3y = 8)
(2x - y = 6)
Шаг 1: Из первого уравнения выразим (x):
[
x = 3y + 8
]
Шаг 2: Подставим (x) во второе уравнение:
[
2(3y + 8) - y = 6
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
[
6y + 16 - y = 6 \implies 5y + 16 = 6
]
Шаг 4: Переносим 16 в правую часть:
[
5y = 6 - 16 \implies 5y = -10
]
Шаг 5: Делим на 5:
[
y = -2
]
Шаг 6: Подставим (y) в выражение для (x):
[
x = 3(-2) + 8 = -6 + 8 = 2
]
Ответ: (x = 2), (y = -2)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь обращаться!
