Вариант 1 1. Решите уравнение: а) (2x - 1) + (x + 3) = 5x + 3; 6 )(3x-2)/5=(2x-3)/4. 2. При каком значении переменной разность выражений 6х7 и 2х + 3 равна 4? 3. На складе…

Давайте решим каждую задачу по порядку, предоставляя подробные объяснения.

Задача 1

1. Решите уравнение:

a) \((2x - 1) + (x + 3) = 5x + 3\)

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

\[ 2x - 1 + x + 3 = (2x + x) + (-1 + 3) = 3x + 2 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 3x + 2 = 5x + 3 \]

Шаг 2: Переносим все \(x\) на одну сторону, а все числа на другую.

\[ 3x - 5x = 3 - 2 \implies -2x = 1 \]

Шаг 3: Разделим обе стороны на \(-2\):

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{3x - 2}{5} = \frac{2x - 3}{4}\)

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4), чтобы избавиться от дробей:

\[ 20 \cdot \frac{3x - 2}{5} = 20 \cdot \frac{2x - 3}{4} \]

Это упрощается до:

\[ 4(3x - 2) = 5(2x - 3) \]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 12x - 8 = 10x - 15 \]

Шаг 3: Переносим \(x\) на одну сторону, а числа на другую:

\[ 12x - 10x = -15 + 8 \implies 2x = -7 \]

Шаг 4: Разделим обе стороны на 2:

\[ x = -\frac{7}{2} \]

Ответ: \(x = -\frac{7}{2}\)

---

Задача 2

При каком значении переменной разность выражений \(6x + 7\) и \(2x + 3\) равна 4?

Шаг 1: Запишем уравнение:

\[ (6x + 7) - (2x + 3) = 4 \]

Шаг 2: Упростим левую часть:

\[ 6x + 7 - 2x - 3 = 4 \implies 4x + 4 = 4 \]

Шаг 3: Переносим 4 в правую часть:

\[ 4x = 4 - 4 \implies 4x = 0 \]

Шаг 4: Разделим обе стороны на 4:

\[ x = 0 \]

Ответ: \(x = 0\)

---

Задача 3

На складе хранится 520 т рыбы. Трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн наваги, трески и окуня находится на складе?

Обозначим количество наваги как \(n\). Тогда, по условию:

• Трески: \(t = 1.5n\)
• Окуня: \(o = t + 16 = 1.5n + 16\)

Общее количество:

\[ n + t + o = 520 \]

Подставим значения трески и окуня в это уравнение:

\[ n + 1.5n + (1.5n + 16) = 520 \]

Упрощаем:

\[ n + 1.5n + 1.5n + 16 = 520 \implies 4n + 16 = 520 \]

Шаг 1: Переносим 16 в правую часть:

\[ 4n = 504 \]

Шаг 2: Делим на 4:

\[ n = 126 \]

Теперь находим треску и окуня:

\[ t = 1.5 \times 126 = 189 \] \[ o = 189 + 16 = 205 \]

Ответ:

• Наваги: 126 т
• Трески: 189 т
• Окуня: 205 т

---

Задача 4

Функция задана формулой \(y = -3x + 1\)

1. Значение функции, если значение аргумента равно 4:

\[ y = -3(4) + 1 = -12 + 1 = -11 \]

Ответ: \(y = -11\)

2. Значение аргумента, при котором значение функции равно -5:

\[ -5 = -3x + 1 \]

Шаг 1: Переносим 1 в левую сторону:

\[ -5 - 1 = -3x \implies -6 = -3x \]

Шаг 2: Делим на -3:

\[ x = 2 \]

Ответ: \(x = 2\)

3. Проверяем, проходит ли график функции через точку \(A(-2; 7)\).

Находим значение функции в точке \(x = -2\):

\[ y = -3(-2) + 1 = 6 + 1 = 7 \]

Так как \(y = 7\), график функции проходит через точку \(A\).

Ответ: Да, проходит.

---

Задача 5

Постройте график функции \(y = 2x - 5\).

Шаг 1: Находим значение функции при \(x = 3\):

\[ y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1 \]

Ответ: \(y = 1\)

Шаг 2: Определяем значение аргумента, при котором \(y = -1\):

\[ -1 = 2x - 5 \]

Шаг 3: Переносим -5:

\[ -1 + 5 = 2x \implies 4 = 2x \]

Шаг 4: Делим на 2:

\[ x = 2 \]

Ответ: \(x = 2\)

---

Задача 6

Решите методом подстановки систему уравнений:

1. \(x - 3y = 8\)

2. \(2x - y = 6\)

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \(x\):

\[ x = 3y + 8 \]

Шаг 2: Подставим \(x\) во второе уравнение:

\[ 2(3y + 8) - y = 6 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

\[ 6y + 16 - y = 6 \implies 5y + 16 = 6 \]

Шаг 4: Переносим 16 в правую часть:

\[ 5y = 6 - 16 \implies 5y = -10 \]

Шаг 5: Делим на 5:

\[ y = -2 \]

Шаг 6: Подставим \(y\) в выражение для \(x\):

\[ x = 3(-2) + 8 = -6 + 8 = 2 \]

Ответ: \(x = 2\), \(y = -2\)

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь обращаться!