число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 10. число элементарных событий, благоприятствующих событию В равно 12. число событий, благоприятствующих…

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с терминами и запишем известные данные.

У нас есть следующие события:

1. Количество элементарных событий, благоприятствующих для события А (n(A)) = 10
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих для события В (n(B)) = 12
3. Количество элементарных событий, благоприятствующих как для события А, так и для события В (n(A ∩ B)) = 2
4. Всего элементарных событий (n(U)) = 31

Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию "не А, не В" (то есть, событию, противоположному А в объединении с В, или n((A ∪ B)') в терминах теории вероятностей).

Шаг 1: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию А или В (n(A ∪ B))

Мы можем использовать формулу для объединения двух множеств:

\[ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) \]

Подставим известные значения:

\[ n(A ∪ B) = 10 + 12 - 2 = 20 \]

Шаг 2: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию "не А, не В" (n((A ∪ B)'))

События, благоприятствующие "не А, не В", это те, которые не входят в объединение A и B. Это можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ n((A ∪ B)') = n(U) - n(A ∪ B) \]

Подставим значения:

\[ n((A ∪ B)') = 31 - 20 = 11 \]

Ответ

Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "не А, не В", равно 11.