Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 10. число элементарных событий, благоприятствующих событию В равно 12. число событий, благоприятствующих наступлению и А, и В равно 2. всего событий 31. найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию не А, не В, событию, противоположному А в объединении с В

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с терминами и запишем известные данные. У нас есть следующие события: 1. **Количество элементарных событий, благоприятствующих для события А (n(A))** = 10 2. **Количество элементарных событий, благоприятствующих для события В (n(B))** = 12 3. **Количество элементарных событий, благоприятствующих как для события А, так и для события В (n(A ∩ B))** = 2 4. **Всего элементарных событий (n(U))** = 31 Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию "не А, не В" (то есть, событию, противоположному А в объединении с В, или n((A ∪ B)') в терминах теории вероятностей). ### Шаг 1: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию А или В (n(A ∪ B)) Мы можем использовать формулу для объединения двух множеств: \[ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) \] Подставим известные значения: \[ n(A ∪ B) = 10 + 12 - 2 = 20 \] ### Шаг 2: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию "не А, не В" (n((A ∪ B)')) События, благоприятствующие "не А, не В", это те, которые не входят в объединение A и B. Это можно вычислить с помощью следующей формулы: \[ n((A ∪ B)') = n(U) - n(A ∪ B) \] Подставим значения: \[ n((A ∪ B)') = 31 - 20 = 11 \] ### Ответ Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "не А, не В", равно **11**.