Для решения задачи определим, на каком этаже живет Виталий.
Данные:
- Девятиэтажный дом.
- Квартира Виталия — № 421.
- Каждому этажу соответствует одинаковое количество квартир.
1. Определим общее количество этажей и квартир:
Пусть количество квартир на каждом этаже равно ( n ).
Так как дом десятиэтажный, то общее количество квартир в доме будет равно ( 10n ), так как есть 10 этажей.
2. Определим, как распределены квартиры по этажам:
Квартиры на первом этаже будут от 1 до ( n ).
Квартиры на втором этаже от ( n + 1 ) до ( 2n ).
Квартиры на третьем этаже от ( 2n + 1 ) до ( 3n ).
И так далее.
- На ( k )-ом этаже квартиры будут от ( (k-1)n + 1 ) до ( kn ).
3. Найдем этаж, на котором находится квартира № 421:
Для этого необходимо решить неравенство:
[
(k-1)n + 1 \leq 421 \leq kn
]
Разделим решение на две части:
- Для левой части:
[
(k-1)n + 1 \leq 421 \implies (k-1)n \leq 420 \implies k \leq \frac{420}{n} + 1
]
- Для правой части:
[
421 \leq kn \implies k \geq \frac{421}{n}
]
Теперь мы знаем, что ( k ) должно удовлетворять условиям:
[
\frac{421}{n} \leq k \leq \frac{420}{n} + 1
]
4. Подберем значение ( n ):
Значение ( n ) должно быть таким, чтобы при округлении ( k ) оказалось целым числом, т.е. ( \frac{421}{n} ) и ( \frac{420}{n} + 1 ) должны давать в конечном итоге одно и то же целое число.
Начнем пробовать возможные значения для ( n ):
Если ( n = 42 ):
- ( k = \frac{421}{42} \approx 10.0 ) (целое число)
- ( k \leq \frac{420}{42} + 1 = 11 )
- Значит, ( k = 10 ).
Если ( n = 41 ):
- ( k = \frac{421}{41} \approx 10.29 )
- ( k ) должен быть 11, но это не выполняется.
Если ( n = 40 ):
- ( k = \frac{421}{40} \approx 10.525 )
- ( k ) должен быть 11, но это не выполняется.
Если ( n = 39 ):
- ( k = \frac{421}{39} \approx 10.80 )
- ( k ) должен быть 11, но это не выполняется.
И так далее. Известно, что целочисленное деление в числах показывает, что возможных вариантов 42 и 41.
Следовательно, кол-во квартир на этаже равно 42, и Виталий живет на 10 этаже.
Таким образом, Виталий живет на 10 этаже.
