Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, где две стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным. Кроме того, нам известно, что внешний угол при вершине B равен 50 градусов.
1. Понимание внешнего угла
Внешний угол при вершине B образуется, когда мы продлеваем сторону AC. Величина внешнего угла равна сумме двух внутренних углов, смежных с ним. В нашем случае это углы A и C.
Таким образом, мы можем записать следующее равенство:
[
\angle A + \angle C = \angle B_{внешний}
]
2. Понимание равнобедренного треугольника
Так как AB = BC, углы при основании равнобедренного треугольника равны:
[
\angle A = \angle C
]
3. Подстановка и решение уравнения
Пусть угол A равен x. Тогда угол C также будет равен x. Теперь подставим это в наш предыдущий вывод:
[
x + x = 50^\circ
]
[
2x = 50^\circ
]
4. Находим x
Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 2:
[
x = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ
]
5. Ответ
Таким образом, углы A и C равны:
[
\angle A = 25^\circ, \quad \angle C = 25^\circ
]
Ответ: угол C равен ( 25^\circ ).
