два внешних угла треугольника ABC равны 130 градусов и 140 градусов найдите углы треугольника abc, ответ запишите в градусах

Чтобы найти углы треугольника ABC, зная два его внешних угла, давайте сначала разберёмся с определениями.

Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением соседней стороны. Важное свойство внешнего угла: он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Обозначим:

• \( A \) — угол A (внутренний угол треугольника ABC)
• \( B \) — угол B (внутренний угол треугольника ABC)
• \( C \) — угол C (внутренний угол треугольника ABC)

Теперь обозначим два внешних угла:

• Внешний угол при вершине A равен \( 130^\circ \)
• Внешний угол при вершине B равен \( 140^\circ \)

Согласно свойству внешнего угла, мы можем записать следующие уравнения для углов треугольника:

1. Внешний угол при A (130°) равен сумме внутренних углов B и C: \[ 130^\circ = B + C \]

2. Внешний угол при B (140°) равен сумме внутренних углов A и C: \[ 140^\circ = A + C \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( B + C = 130^\circ \) (1)
2. \( A + C = 140^\circ \) (2)

Теперь давайте выразим один угол через другой.

Решим первое уравнение (1) для C: \[ C = 130^\circ - B \]

И подставим это выражение во второе уравнение (2): \[ A + (130^\circ - B) = 140^\circ \] \[ A + 130^\circ - B = 140^\circ \] \[ A - B = 140^\circ - 130^\circ \] \[ A - B = 10^\circ \quad (3) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

• \( C = 130^\circ - B \quad (1) \)
• \( A = B + 10^\circ \quad (3) \)

Подставим \( A \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 130^\circ - B = 130^\circ - (A - 10^\circ) = 130^\circ - (B + 10^\circ - 10^\circ) \]

Теперь у нас 3 переменные:

1. \( A = B + 10^\circ \)
2. \( B + C = 130^\circ \)
3. \( A + B + C = 180^\circ \) (сумма углов треугольника)

Итак, у нас последнее уравнение: \[ A + B + C = 180^\circ \quad (4) \]

Теперь используя (2) и (4): \[ (B + 10^\circ) + B + (130^\circ - B) = 180^\circ \] 10 + B + 130 = 180 B = 40°

Теперь можно найти A и C: \[ A = 40 + 10 = 50° \] \[ C = 130 - 40 = 90° \]

Итак, углы треугольника ABC:

• \( A = 50^\circ \)
• \( B = 40^\circ \)
• \( C = 90^\circ \)

Ответ: Углы треугольника ABC равны \( 50^\circ, 40^\circ, 90^\circ \).