Определите массу алюминиевой проволоки сопротивлением R=84 мОм и длинной l = 4 м. Плотность алюминия d= 2,7 ×10³ кг/м³, удельное сопротивление алюминия p= 2,7 ×10-⁸ Ом × м
Чтобы найти массу алюминиевой проволоки, нужно использовать формулы для сопротивления, объема и массы. Начнем с того, что сопротивление проволоки можно определить по формуле:
\[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в оммах),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в ом*метрах),
- \( l \) — длина проволоки (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах).
Шаг 1: Находим площадь поперечного сечения
Р rearranging этой формулы, можем выразить площадь поперечного сечения \( S \):
\[ S = \frac{\rho \cdot l}{R} \]
Теперь подставим известные значения:
- \( \rho = 2,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \)
- \( l = 4 \, \text{м} \)
- \( R = 84 \, \text{мОм} = 84 \times 10^{-3} \, \Omega \)
Подставляем значения в формулу:
\[ S = \frac{(2,7 \times 10^{-8}) \cdot 4}{84 \times 10^{-3}} \]
Шаг 2: Вычисляем площадь поперечного сечения
\[ S = \frac{1,08 \times 10^{-7}}{84 \times 10^{-3}} \approx \frac{1,08 \times 10^{-7}}{0,084} \approx 1,2857 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Шаг 3: Находим объем проволоки
Объем проволоки \( V \) можно найти по формуле:
\[ V = S \cdot l \]
Подставляем значения:
\[ V = (1,2857 \times 10^{-6}) \cdot 4 \approx 5,1428 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]
Шаг 4: Находим массу проволоки
Массу \( m \) проволоки можно найти по формуле:
\[ m = d \cdot V \]
где \( d \) — плотность алюминия, которая равна \( 2,7 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \):
\[ m = 2,7 \times 10^3 \cdot 5,1428 \times 10^{-6} \]
Теперь вычислим массу:
\[ m \approx 2,7 \times 10^3 \cdot 5,1428 \times 10^{-6} \approx 0,01388 \, \text{кг} \]
Ответ
Масса алюминиевой проволоки составляет примерно \( 0,01388 \, \text{кг} \) или \( 13,88 \, \text{г} \).
