Чтобы найти массу алюминиевой проволоки, нужно использовать формулы для сопротивления, объема и массы. Начнем с того, что сопротивление проволоки можно определить по формуле:
[
R = \frac{\rho \cdot l}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (в оммах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в ом*метрах),
- ( l ) — длина проволоки (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах).
Шаг 1: Находим площадь поперечного сечения
Р rearranging этой формулы, можем выразить площадь поперечного сечения ( S ):
[
S = \frac{\rho \cdot l}{R}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( \rho = 2,7 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} )
- ( l = 4 , \text{м} )
- ( R = 84 , \text{мОм} = 84 \times 10^{-3} , \Omega )
Подставляем значения в формулу:
[
S = \frac{(2,7 \times 10^{-8}) \cdot 4}{84 \times 10^{-3}}
]
Шаг 2: Вычисляем площадь поперечного сечения
[
S = \frac{1,08 \times 10^{-7}}{84 \times 10^{-3}} \approx \frac{1,08 \times 10^{-7}}{0,084} \approx 1,2857 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Шаг 3: Находим объем проволоки
Объем проволоки ( V ) можно найти по формуле:
[
V = S \cdot l
]
Подставляем значения:
[
V = (1,2857 \times 10^{-6}) \cdot 4 \approx 5,1428 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
Шаг 4: Находим массу проволоки
Массу ( m ) проволоки можно найти по формуле:
[
m = d \cdot V
]
где ( d ) — плотность алюминия, которая равна ( 2,7 \times 10^3 , \text{кг/м}^3 ):
[
m = 2,7 \times 10^3 \cdot 5,1428 \times 10^{-6}
]
Теперь вычислим массу:
[
m \approx 2,7 \times 10^3 \cdot 5,1428 \times 10^{-6} \approx 0,01388 , \text{кг}
]
Ответ
Масса алюминиевой проволоки составляет примерно ( 0,01388 , \text{кг} ) или ( 13,88 , \text{г} ).
