Чтобы написать уравнение прямой, которая проходит через заданную точку (8, -20) и параллельна прямой (y = -2x), следуйте этим шагам:
Шаг 1: Определите наклон (угловой коэффициент) исходной прямой.
Уравнение прямой (y = -2x) имеет угловой коэффициент (-2). Параллельные прямые имеют одинаковый уклон, поэтому угловой коэффициент искомой прямой также будет (-2).
Шаг 2: Используйте точку и наклон для уравнения прямой.
Мы можем воспользоваться точечной формой уравнения прямой, которая выглядит так:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
где:
- (m) – угловой коэффициент (в нашем случае (m = -2)),
- ((x_1, y_1)) – координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае ((8, -20))).
Шаг 3: Подставьте значения в формулу.
Подставляем (m = -2), (x_1 = 8) и (y_1 = -20):
[
y - (-20) = -2(x - 8)
]
Шаг 4: Упростите уравнение.
Упрощаем уравнение:
[
y + 20 = -2(x - 8)
]
Раскроем скобки:
[
y + 20 = -2x + 16
]
Теперь изолируем (y):
[
y = -2x + 16 - 20
]
[
y = -2x - 4
]
Шаг 5: Запишите окончательное уравнение.
Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку (8, -20) и параллельно прямой (y = -2x), выглядит так:
[
y = -2x - 4
]
Итог:
Мы нашли уравнение искомой прямой. У нее тот же наклон, что у исходной прямой, и она проходит через заданную точку.
