Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (8; −20) и параллельна прямой y = −2 x.

Чтобы написать уравнение прямой, которая проходит через заданную точку (8, -20) и параллельна прямой \(y = -2x\), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите наклон (угловой коэффициент) исходной прямой.

Уравнение прямой \(y = -2x\) имеет угловой коэффициент \(-2\). Параллельные прямые имеют одинаковый уклон, поэтому угловой коэффициент искомой прямой также будет \(-2\).

Шаг 2: Используйте точку и наклон для уравнения прямой.

Мы можем воспользоваться точечной формой уравнения прямой, которая выглядит так:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

где:

• \(m\) – угловой коэффициент (в нашем случае \(m = -2\)),
• \((x_1, y_1)\) – координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае \((8, -20)\)).

Шаг 3: Подставьте значения в формулу.

Подставляем \(m = -2\), \(x_1 = 8\) и \(y_1 = -20\):

\[ y - (-20) = -2(x - 8) \]

Шаг 4: Упростите уравнение.

Упрощаем уравнение:

\[ y + 20 = -2(x - 8) \]

Раскроем скобки:

\[ y + 20 = -2x + 16 \]

Теперь изолируем \(y\):

\[ y = -2x + 16 - 20 \] \[ y = -2x - 4 \]

Шаг 5: Запишите окончательное уравнение.

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку (8, -20) и параллельно прямой \(y = -2x\), выглядит так:

\[ y = -2x - 4 \]

Итог:

Мы нашли уравнение искомой прямой. У нее тот же наклон, что у исходной прямой, и она проходит через заданную точку.