1. Установите соответствие между перемещением точки М (-2;2) (условия 1-4) и точкой М1 (ответы А-Д), которую получили в следствии этого преобразования. 1. Симметрия относительно точки К(3;-1); 2. Симметрия относительно прямой у = 3; 3. Поворот около точки О(0;0) на 900 против часовой стрелки; 4. Параллельный перенос, заданный формулами х1=х – 2, у1= у + 6. А) М1(-2;-2); Б) М1(-4;8); В) М1(8;-4); Г) М1(4;-2); Д) М1(-2;4).

Чтобы решить задачу, нам нужно выполнить несколько операций над точкой М(-2; 2) в соответствии с заданными условиями. Давайте рассмотрим каждое условие и найдем соответствующую точку М₁. ### 1. Симметрия относительно точки К(3; -1) Симметрия относительно точки (x₀; y₀) определяется формулами: - x' = 2x₀ - x - y' = 2y₀ - y Подставим К(3; -1) и точку М(-2; 2): x' = 2 * 3 - (-2) = 6 + 2 = 8 y' = 2 * (-1) - 2 = -2 - 2 = -4 Таким образом, после симметрии относительно точки К мы получаем точку М₁(8; -4). ### 2. Симметрия относительно прямой y = 3 Чтобы найти симметрию относительно прямой y = c, используем формулу: - y' = 2c - y, где c = 3. Точка М(-2; 2): y' = 2 * 3 - 2 = 6 - 2 = 4 x' = -2 (координата x остается без изменения). Таким образом, точка после преобразования станет М₁(-2; 4). ### 3. Поворот около точки O(0; 0) на 90° против часовой стрелки Для поворота точки (x; y) на 90° против часовой стрелки используем формулу: - x' = y (новая абсцисса равна старой ординате) - y' = -x (новая ордината равна -старой абсциссе) Точка М(-2; 2): x' = 2 y' = -(-2) = 2 Таким образом, после поворота мы получаем М₁(2; 2). ### 4. Параллельный перенос, заданный формулами x₁ = x – 2, y₁ = y + 6 Параллельный перенос вычисляется просто путем замены x и y по заданным формулам: x₁ = -2 - 2 = -4 y₁ = 2 + 6 = 8 Таким образом, после параллельного переноса мы получаем точку М₁(-4; 8). ### Ответы: 1. Симметрия относительно К(3; -1) → М₁(8; -4) (Ответ В) 2. Симметрия относительно y=3 → М₁(-2; 4) (Ответ Д) 3. Поворот около O(0; 0) на 90° против часовой стрелки → М₁(2; 2) (не указан в ответах) 4. Параллельный перенос → М₁(-4; 8) (Ответ Б) Итак, в ответах: - Условие 1: В (8; -4) - Условие 2: Д (-2; 4) - Условие 4: Б (-4; 8) Заметьте, что в условии 3 точка после поворота не входит в список ответов.