Среднее геометрическое трёх чисел: a a , b b и c c — вычисляется по формуле g = a b c 3 g= 3 abc ​ . Вычисли среднее геометрическое чисел 5 5 , 8 8 и 25 25 .

Чтобы вычислить среднее геометрическое трех чисел \( a \), \( b \) и \( c \), нужно воспользоваться формулой:

\[ g = \sqrt[3]{abc} \]

где \( g \) — среднее геометрическое, а \( a \), \( b \) и \( c \) — заданные числа.

В данном случае у нас есть числа:

• \( a = 5 \)
• \( b = 8 \)
• \( c = 25 \)

Теперь подставим эти числа в формулу:

1. Сначала вычислим произведение \( abc \):

\[ abc = 5 \times 8 \times 25 \]

2. Посчитаем это произведение шаг за шагом:

   • Сначала умножим \( 5 \) и \( 8 \):

\[ 5 \times 8 = 40 \]

• Теперь умножим результат на \( 25 \):

\[ 40 \times 25 \]

• Для этого можем использовать разложение \( 25 = 20 + 5 \):

\[ 40 \times 25 = 40 \times (20 + 5) = 40 \times 20 + 40 \times 5 \]

• Теперь считаем:

\[ 40 \times 20 = 800 \] \[ 40 \times 5 = 200 \]

• Складываем результаты:

\[ 800 + 200 = 1000 \]

3. Теперь у нас есть произведение:

\[ abc = 1000 \]

4. Подставляем это значение в формулу для нахождения среднего геометрического:

\[ g = \sqrt[3]{1000} \]

5. Теперь нужно вычислить кубический корень из \( 1000 \). Мы знаем, что:

\[ 1000 = 10^3 \]

Таким образом,

\[ \sqrt[3]{1000} = 10 \]

6. Следовательно, среднее геометрическое чисел \( 5 \), \( 8 \) и \( 25 \) равно:

\[ g = 10 \]

Итак, ответ: среднее геометрическое чисел \( 5 \), \( 8 \) и \( 25 \) — это \( 10 \).