Найди значение выражения sqrt(39 - 12sqrt(3)) + sqrt(3) (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) sqrt 39-2*^ Box sqrt 3 + sqrt(3) = sqrt Box-2* Box sqrt(3) + 3 + sqrt 3 = sqrt…

Давайте внимательно рассмотрим данное выражение и решим его шаг за шагом. Мы ищем значение выражения:

\[ \sqrt{39 - 12\sqrt{3}} + \sqrt{3} \]

Шаг 1: Упрощение корня

Начнем с выражения под корнем:

\[ 39 - 12\sqrt{3} \]

Попробуем представить его в виде квадрата разности. Предположим, что:

\[ \sqrt{39 - 12\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \]

Тогда:

\[ \sqrt{39 - 12\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \implies 39 - 12\sqrt{3} = a + b - 2\sqrt{ab} \]

Отсюда, приравняв, получаем:

1. \(a + b = 39\)
2. \(-2\sqrt{ab} = -12\sqrt{3} \implies \sqrt{ab} = 6\sqrt{3} \implies ab = 108\)

Шаг 2: Решение системы

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(a + b = 39\)
2. \(ab = 108\)

Подставим \(b\) через \(a\) в уравнение \(ab = 108\):

\[ b = 39 - a \implies a(39 - a) = 108 \]

Это приводит к квадратному уравнению:

\[ 39a - a^2 = 108 \implies a^2 - 39a + 108 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ a = 1, \quad b = -39, \quad c = 108 \]

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-39)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 108 = 1521 - 432 = 1089 \]

Теперь находим корни:

\[ a, b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{39 \pm 33}{2} \] \[ a_1 = \frac{72}{2} = 36, \quad a_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Следовательно, \(a = 36\) и \(b = 3\) или наоборот.

Шаг 4: Подставляем обратно

Теперь вернемся к нашему корню:

\[ \sqrt{39 - 12\sqrt{3}} = \sqrt{36} - \sqrt{3} = 6 - \sqrt{3} \]

Шаг 5: Подсчет окончательного результата

Теперь добавим \(\sqrt{3}\):

\[ \sqrt{39 - 12\sqrt{3}} + \sqrt{3} = (6 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 6 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 6 \]

Ответ

Значение данного выражения:

\[ \boxed{6} \]