Для решения задачи будем использовать законы электродинамики и кинематику. Давайте разобьем решение на несколько шагов.
Шаг 1: Определение силы, действующей на частицу
Частицу с зарядом ( q = 2 \times 10^{-11} ) Кл помещаем в электрическое поле напряжённостью ( E = 5000 ) В/м. Сила ( F ), действующая на заряд в электрическом поле, рассчитывается по формуле:
[
F = q \cdot E
]
Подставим значения:
[
F = (2 \times 10^{-11} , \text{Кл}) \cdot (5000 , \text{В/м}) = 1 \times 10^{-7} , \text{Н}
]
Шаг 2: Найти ускорение частицы
Мы знаем массу частицы ( m = 1 ) мг, что равно ( 1 \times 10^{-6} ) кг. Ускорение ( a ) частицы можно найти с помощью второго закона Ньютона:
[
F = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m}
]
Подставим значения:
[
a = \frac{1 \times 10^{-7} , \text{Н}}{1 \times 10^{-6} , \text{кг}} = 0.1 , \text{м/c}^2
]
Шаг 3: Применение кинематического уравнения
Частица движется с начальной скоростью ( v_0 = 0 ) м/с и перемещается на расстояние ( s = 0.45 ) м. Кинематическое уравнение для движения с постоянным ускорением имеет вид:
[
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Так как начальная скорость ( v_0 = 0 ), уравнение упрощается до:
[
s = \frac{1}{2} a t^2
]
Подставляем известные значения:
[
0.45 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot t^2
]
Упрощаем уравнение:
[
0.45 = 0.05 t^2
]
Далее решаем уравнение для ( t^2 ):
[
t^2 = \frac{0.45}{0.05} = 9
]
Теперь находим ( t ):
[
t = \sqrt{9} = 3 , \text{с}
]
Ответ
Таким образом, время, за которое частица переместится на расстояние 0.45 м, равно 3 секундам.
