f(x)=-x^3+9x^2+x-1. Вычислите f’(-1)

Чтобы вычислить \( f'(-1) \) для функции \( f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1 \), сначала найдем производную \( f'(x) \).

1. Найдем \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3) + \frac{d}{dx}(9x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1) \] \[ f'(x) = -3x^2 + 18x + 1 \]

2. Теперь подставим \( x = -1 \) в производную: \[ f'(-1) = -3(-1)^2 + 18(-1) + 1 \] \[ = -3(1) - 18 + 1 \] \[ = -3 - 18 + 1 \] \[ = -20 \]

Таким образом, \( f'(-1) = -20 \).