Точка М(7:-5) пренадлежит окружности: а точка N (-4:3) центр окружности. Составьте уравнение окружности

Для нахождения уравнения окружности, сначала вспомним, что уравнение окружности в координатной форме записывается как:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. В вашем случае:

• Центр окружности \(N(-4, 3)\), то есть \(x_0 = -4\) и \(y_0 = 3\).
• Точка \(M(7, -5)\) принадлежит окружности, поэтому расстояние от центра до этой точки будет равным радиусу \(r\).

Шаг 1: Найти радиус окружности

Чтобы найти радиус \(r\), вычислим расстояние от точки \(N(-4, 3)\) до точки \(M(7, -5)\). Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Применим эту формулу к нашим точкам:

\[ d = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} \]

Посчитаем:

• \(x_2 - x_1 = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11\)
• \(y_2 - y_1 = -5 - 3 = -8\)

Теперь подставим в формулу расстояния:

\[ d = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185} \]

Таким образом, радиус равен \(r = \sqrt{185}\).

Шаг 2: Составить уравнение окружности

Теперь, подставим найденные значения \(x_0\), \(y_0\) и \(r\) в уравнение окружности:

\[ (x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{185})^2 \]

Упростим выражение:

\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]

Ответ

Уравнение окружности, центр которой находится в точке \(N(-4, 3)\) и которая проходит через точку \(M(7, -5)\), будет:

\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]

Это полное и окончательное уравнение окружности.