Для нахождения уравнения окружности, сначала вспомним, что уравнение окружности в координатной форме записывается как:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
где ((x_0, y_0)) — координаты центра окружности, а (r) — радиус. В вашем случае:
- Центр окружности (N(-4, 3)), то есть (x_0 = -4) и (y_0 = 3).
- Точка (M(7, -5)) принадлежит окружности, поэтому расстояние от центра до этой точки будет равным радиусу (r).
Шаг 1: Найти радиус окружности
Чтобы найти радиус (r), вычислим расстояние от точки (N(-4, 3)) до точки (M(7, -5)). Расстояние между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) можно найти по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Применим эту формулу к нашим точкам:
[
d = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2}
]
Посчитаем:
- (x_2 - x_1 = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11)
- (y_2 - y_1 = -5 - 3 = -8)
Теперь подставим в формулу расстояния:
[
d = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185}
]
Таким образом, радиус равен (r = \sqrt{185}).
Шаг 2: Составить уравнение окружности
Теперь, подставим найденные значения (x_0), (y_0) и (r) в уравнение окружности:
[
(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{185})^2
]
Упростим выражение:
[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Ответ
Уравнение окружности, центр которой находится в точке (N(-4, 3)) и которая проходит через точку (M(7, -5)), будет:
[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Это полное и окончательное уравнение окружности.
