Диапозитив имеет размеры 5,1×5, 1 cм. Чему равно фокусное расстояние проектора, если на расстоянии, равном f= 1,7 м от него, получается изображение размером 1×1 м. Ответ (округли…

Для решения задачи мы используем свойства подобных треугольников, которые возникают в оптике. Рассмотрим ситуацию, в которой у нас есть диапозитив размером 5,1 см × 5,1 см и проекция этого диапозитива на экран размером 1 м × 1 м. Проектор находится на расстоянии f = 1,7 м от экрана.

Шаг 1: Определение масштабов

Мы сначала определим масштаб между размерами диапозитива и проекции на экране.

1. Размер диапозитива: \( 5,1 \, \text{см} = 0,051 \, \text{м} \)
2. Размер проекции: \( 1 \, \text{м} \)

Теперь мы вычислим масштаб, по которому увеличивается изображение: \[ \text{Масштаб} = \frac{\text{Размер проекции}}{\text{Размер диапозитива}} = \frac{1 \, \text{м}}{0,051 \, \text{м}} \approx 19,6078 \]

Шаг 2: Применение отношения подобия

Теперь мы используем отношение подобия треугольников. Дистанция от проектора до диапозитива (обозначим её \( d_1 \)) и дистанция от проектора до экрана ( \( d_2 = f = 1,7 \, \text{м} \)) находятся в таком же соотношении, как размеры диапозитива и проекции.

Согласно свойству пропорциональности, можем записать: \[ \frac{d_2}{d_1} = \frac{\text{Размер проекции}}{\text{Размер диапозитива}} \]

Подставим значения: \[ \frac{1,7}{d_1} = 19,6078 \]

Шаг 3: Найдем \( d_1 \)

Перепишем формулу: \[ d_1 = \frac{1,7}{19,6078} \] Теперь вычислим значение: \[ d_1 \approx \frac{1,7}{19,6078} \approx 0,0867 \, \text{м} = 8,67 \, \text{см} \]

Шаг 4: Рассчитать фокусное расстояние проектора

Фокусное расстояние проектора \( F \) можно найти по формуле, связывающей расстояния: \[ F = d_1 \cdot \frac{d_2}{d_2 - d_1} = 0,0867 \cdot \frac{1,7}{1,7 - 0,0867} \]

Подставим значения: \[ F \approx 0,0867 \cdot \frac{1,7}{1,6133} \approx 0,0867 \cdot 1,052 \approx 0,0913 \, \text{м} = 9,13 \, \text{см} \]

Ответ

Округляя до десятых, фокусное расстояние проектора равно: \[ \boxed{9,1} \, \text{см} \]