Решить

Для решения задачи найдем точки пересечения касательной, проведенной из точки \(A(-1; -3)\), и окружности, заданной уравнением \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4\). ### Шаг 1: Уравнение окружности Уравнение окружности \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4\) имеет центр в точке \(C(1; -3)\) и радиус \(r = 2\) (так как \(r^2 = 4\)). ### Шаг 2: Уравнение прямой Предположим, что прямая, проходящая через точку \(A(-1; -3)\), имеет уравнение радиуса вектором центра окружности и точкой касания. Общее уравнение прямой в данном случае будет: \[ (y + 3) = k(x + 1) \] где \(k\) — наклон прямой. Уравнение этой прямой также имеет условие касания, так как хотим, чтобы оно касалось окружности. ### Шаг 3: Подстановка и нахождение касательной Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: \[ (x - 1)^2 + (k(x + 1) + 3)^2 = 4 \] Распределим и упростим: \[ (x - 1)^2 + (kx + k + 3)^2 = 4 \] Касательная означает, что дискриминант квадратного уравнения равен нулю. Решим его для х. ### Шаг 4: Нахождение точек касания Решая это уравнение, мы находим \(x\) координаты точки касания. Подстановкой обратно в уравнение прямой получают \(y\) координаты. Однако мы можем заметить, что окружность и касательная имеют общую точку так как: \[ \text{(Если} \, b^2 - 4ac = 0) \] найдите значение \(k\), где дискриминант ### Шаг 5: Итоговое решение Символическое решение или использование параметра касательной \(k\) приводит к: Расчет значений для \(k\), где \(y = kx - 2k - 3\), и расстояние от центра до данной прямой: Если проводить через центр окружности для выяснения направления: \((0;0)\) на формуле \((kx - y + b) = \pm \frac{обрезок \ от \ центра}{r}\) Подставив данные \(x = 1\), и упростив сложные аргументы, продолжаем решение. Так, координаты точки касания исходя из анализа задачи могут вычисляться и скажем, что точки пересечения в \((1,0)\) и наоборот. ### Заключение: Появление пересечения, где параметр в общем является ограничением архивации точки и расчет рассматривает касание: Таким образом, получаем координаты точки касания в первой четверти.