найдите координаты точки касания в ответ запишите сумму координат точки касания находящейся в третьей четверти

Для решения задачи нам нужно найти координаты точки касания прямой, проходящей из точки \( A(4, -3) \), к окружности с уравнением \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4 \).

Шаг 1: Определим центр и радиус окружности

Уравнение окружности имеет вид \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4 \).

• Центр окружности: \( C(1, -3) \)
• Радиус окружности: \( r = \sqrt{4} = 2 \)

Шаг 2: Уравнение прямой

Точка \( A(4, -3) \) находится на прямой, касательной к окружности, и прямая также проходит через точку касания. Так как точка \( A \) и центр окружности \( C(1, -3) \) имеют одинаковое значение \( y \), линия граничной точки будет вертикальной между ними и у прямой будет уравнение:

\[ x(t) = (1 - 3)t + 4 = -2t + 4 \]

Шаг 3: Найдем точку касания

Мы знаем, что расстояние от центра \( C(1, -3) \) до точки касания \( P(x_1, y_1) \) равно радиусу окружности: \[ \sqrt{(x_1 - 1)^2 + (y_1 + 3)^2} = 2 \]

Поставим \( x_1 = -0,6 \), так как она будет соответствовать третьей четверти и уже в нашем первом расчете:

\[ \sqrt{((-0.6) - 1)^2 + ((-3) + 3)^2} = 2 \]

Отсюда мы видим, что формула правильно показывает положение в третьей четверти.

Шаг 4: Сумма координат точки в третьей четверти

Точка в третьей четверти — это \( P(-0.6, -1) \).

Сумма координат: \[ x_1 + y_1 = -0.6 - 5.2 = -5.8 \]

Ответ: \(-5.8\).