Маша подбросила игральную кость три раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность события «хотя бы один раз выпало четыре очка»?

Давайте решим задачу о вероятности события «хотя бы один раз выпало четыре очка» при условии, что в сумме выпало 7 очков. ### Шаг 1: Определение пространства событий Маша подбросила игральную кость три раза, и нас интересует сумма значений этих бросков. Каждый бросок может дать значение от 1 до 6. Если сумма всех бросков равна 7, нужно рассмотреть все возможные комбинации, при которых это возможно, и которые могут включать хотя бы одно значение 4. ### Шаг 2: Находим все комбинации, дающие сумму 7 Для того чтобы найти все комбинации бросков игральной кости, дающие в сумме 7 очков, перечислим возможные варианты. Обозначим каждый бросок как \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), тогда необходимо, чтобы выполнялось условие: \[ a_1 + a_2 + a_3 = 7 \] где \(1 \leq a_i \leq 6\). Переберем все варианты: - \(1, 1, 5\) (и все перестановки) - \(1, 2, 4\) (и все перестановки) - \(1, 3, 3\) (и все перестановки) - \(2, 2, 3\) (и все перестановки) Теперь выполним простую подсчет: 1. \(1, 1, 5\) → 3 перестановки: (1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1) 2. \(1, 2, 4\) → 6 перестановок: (1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1) 3. \(1, 3, 3\) → 3 перестановки: (1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1) 4. \(2, 2, 3\) → 3 перестановки: (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2) Суммируя, получаем: - \(1, 1, 5\): 3 - \(1, 2, 4\): 6 - \(1, 3, 3\): 3 - \(2, 2, 3\): 3 Общее количество комбинаций, дающих сумму 7, равно \(3 + 6 + 3 + 3 = 15\). ### Шаг 3: Находим подходящие комбинации Теперь давайте найдем, сколько из этих комбинаций содержит хотя бы одно 4: - Из перечисленных вариантов: - \(1, 2, 4\) (содержит 4) → 6 перестановок - Нет других вариантов, содержащих 4. Таким образом, количество удачных комбинаций равно 6. ### Шаг 4: Находим вероятность Вероятность события «хотя бы один раз выпало четыре очка» рассчитывается следующим образом: \[ P(\text{попадание 4}) = \frac{\text{число удачных комбинаций}}{\text{общее число комбинаций}} = \frac{6}{15} \] Упростим дробь: \[ P(\text{попадание 4}) = \frac{2}{5} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз выпало четыре очка, составляет \( \frac{2}{5} \) или 0.4.