Для решения данной задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равный примерно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- Сила ( F = 1.6 , \text{мН} = 1.6 \times 10^{-3} , \text{Н} ),
- Расстояние ( r = 7 , \text{см} = 0.07 , \text{м} ),
- Заряд первого тела ( q_1 = 18 , \text{нКл} = 18 \times 10^{-9} , \text{Кл} ).
Найти:
- Заряд второго тела ( q_2 ).
Шаг 1: Подставить известные значения в закон Кулона
Подставим в формулу значения ( F ), ( q_1 ) и ( r ):
[
1.6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|18 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{(0.07)^2}
]
Шаг 2: Упростить выражение
Сначала вычислим ( (0.07)^2 ):
[
(0.07)^2 = 0.0049
]
Теперь подставим его в формулу:
[
1.6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|18 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{0.0049}
]
Шаг 3: Умножим обе стороны на ( 0.0049 )
[
1.6 \times 10^{-3} \cdot 0.0049 = 8.99 \times 10^9 \cdot |18 \times 10^{-9} \cdot q_2|
]
Вычислим левую часть:
[
1.6 \times 10^{-3} \cdot 0.0049 = 7.84 \times 10^{-6}
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 )
[
\frac{7.84 \times 10^{-6}}{8.99 \times 10^9} = |18 \times 10^{-9} \cdot q_2|
]
Шаг 5: Посчитаем значение
[
\frac{7.84 \times 10^{-6}}{8.99 \times 10^9} \approx 8.71 \times 10^{-16}
]
Шаг 6: Найдем ( q_2 )
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
8.71 \times 10^{-16} = 18 \times 10^{-9} \cdot |q_2|
]
Теперь найдём ( |q_2| ):
[
|q_2| = \frac{8.71 \times 10^{-16}}{18 \times 10^{-9}} \approx 4.84 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Ответ
Заряд второго тела равен ( |q_2| \approx 48.4 , \text{нКл} ).
Это значение нам показывает, что второй объект имеет заряд, равный примерно 48.4 нКл, что также является заряженным телом.
