Два заряженных тела находятся на расстоянии 7 см друг от друга и отталкиваются с силой 1, 6 мН. Заряд первого тела 18 нКл. Определить заряд второго тела.

Для решения данной задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равный примерно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Дано:

• Сила \( F = 1.6 \, \text{мН} = 1.6 \times 10^{-3} \, \text{Н} \),
• Расстояние \( r = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \),
• Заряд первого тела \( q_1 = 18 \, \text{нКл} = 18 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \).

Найти:

• Заряд второго тела \( q_2 \).

Шаг 1: Подставить известные значения в закон Кулона

Подставим в формулу значения \( F \), \( q_1 \) и \( r \):

\[ 1.6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|18 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{(0.07)^2} \]

Шаг 2: Упростить выражение

Сначала вычислим \( (0.07)^2 \):

\[ (0.07)^2 = 0.0049 \]

Теперь подставим его в формулу:

\[ 1.6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|18 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{0.0049} \]

Шаг 3: Умножим обе стороны на \( 0.0049 \)

\[ 1.6 \times 10^{-3} \cdot 0.0049 = 8.99 \times 10^9 \cdot |18 \times 10^{-9} \cdot q_2| \]

Вычислим левую часть:

\[ 1.6 \times 10^{-3} \cdot 0.0049 = 7.84 \times 10^{-6} \]

Шаг 4: Разделим обе стороны на \( 8.99 \times 10^9 \)

\[ \frac{7.84 \times 10^{-6}}{8.99 \times 10^9} = |18 \times 10^{-9} \cdot q_2| \]

Шаг 5: Посчитаем значение

\[ \frac{7.84 \times 10^{-6}}{8.99 \times 10^9} \approx 8.71 \times 10^{-16} \]

Шаг 6: Найдем \( q_2 \)

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 8.71 \times 10^{-16} = 18 \times 10^{-9} \cdot |q_2| \]

Теперь найдём \( |q_2| \):

\[ |q_2| = \frac{8.71 \times 10^{-16}}{18 \times 10^{-9}} \approx 4.84 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \]

Ответ

Заряд второго тела равен \( |q_2| \approx 48.4 \, \text{нКл} \).

Это значение нам показывает, что второй объект имеет заряд, равный примерно 48.4 нКл, что также является заряженным телом.