Реши

Конечно, давай решим задачи по порядку. ### Вариант 1 #### №1. Сколько можно составить пар (мальчик-девочка), если в группе детского сада: 13 мальчиков и 8 девочек. Для составления пар "мальчик-девочка" количество пар будет ограничено числом девочек, так как их меньше. **Решение:** - Количество девочек: 8 - Количество мальчиков: 13 Максимальное число пар = минимальное число из двух => 8 пар. **Ответ:** 8 пар. #### №2. Сколько существует натуральных трехзначных чисел, которые делятся на 5 без остатка и начинаются не с нуля. Трехзначные числа: от 100 до 999. Такие числа, оканчивающиеся на 0 или 5, делятся на 5. **Решение:** - Минимальное трехзначное число, делящееся на 5: 100 - Максимальное: 995 Это арифметическая прогрессия с первым элементом \(a_1 = 100\), последним элементом \(a_n = 995\) и разностью \(d = 5\). Формула для числа членов прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 995 = 100 + (n-1) \cdot 5 \] Сначала найдем \(n-1\): \[ 995 - 100 = (n-1) \cdot 5 \] \[ 895 = (n-1) \cdot 5 \] \[ n-1 = \frac{895}{5} = 179 \] Значит, \(n = 180\). **Ответ:** 180 чисел. ### Вариант 2 #### №3. Сколько диагоналей у 17-угольника. Формула для числа диагоналей в n-угольнике: \[ \text{Количество диагоналей} = \frac{n(n-3)}{2} \] Где \(n = 17\). **Решение:** \[ \frac{17 \cdot (17-3)}{2} = \frac{17 \cdot 14}{2} = \frac{238}{2} = 119 \] **Ответ:** 119 диагоналей. #### №4. Сколько существует способов рассадить вокруг стола n человек на n стульев, если n = 9. Количество способов рассадки на стульях вокруг круглого стола — это \((n-1)!\) **Решение:** \[ n = 9 \Rightarrow (9-1)! = 8! = 40320 \] **Ответ:** 40320 способов. #### №5. Сколько существует способов поставить в хоровод вокруг шести ребят восемь ребят. Учитываем, что шестеро уже стоят в кругу, их расположение считается жестко зафиксированным. Оставшиеся восемь ребят можно расставить на оставшиеся места. **Решение:** Количество способов переставить восемь ребят вокруг круга: \((8-1)!\) \[ (8-1)! = 7! = 5040 \] **Ответ:** 5040 способов.