реши

Конечно, давай решим задачи по порядку.

Вариант 1

№1. Сколько можно составить пар (мальчик-девочка), если в группе детского сада: 13 мальчиков и 8 девочек.

Для составления пар "мальчик-девочка" количество пар будет ограничено числом девочек, так как их меньше.

Решение:

• Количество девочек: 8
• Количество мальчиков: 13

Максимальное число пар = минимальное число из двух => 8 пар.

Ответ: 8 пар.

№2. Сколько существует натуральных трехзначных чисел, которые делятся на 5 без остатка и начинаются не с нуля.

Трехзначные числа: от 100 до 999. Такие числа, оканчивающиеся на 0 или 5, делятся на 5.

Решение:

• Минимальное трехзначное число, делящееся на 5: 100
• Максимальное: 995

Это арифметическая прогрессия с первым элементом \(a_1 = 100\), последним элементом \(a_n = 995\) и разностью \(d = 5\).

Формула для числа членов прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Подставим известные значения: \[ 995 = 100 + (n-1) \cdot 5 \]

Сначала найдем \(n-1\): \[ 995 - 100 = (n-1) \cdot 5 \] \[ 895 = (n-1) \cdot 5 \] \[ n-1 = \frac{895}{5} = 179 \]

Значит, \(n = 180\).

Ответ: 180 чисел.

Вариант 2

№3. Сколько диагоналей у 17-угольника.

Формула для числа диагоналей в n-угольнике: \[ \text{Количество диагоналей} = \frac{n(n-3)}{2} \]

Где \(n = 17\).

Решение: \[ \frac{17 \cdot (17-3)}{2} = \frac{17 \cdot 14}{2} = \frac{238}{2} = 119 \]

Ответ: 119 диагоналей.

№4. Сколько существует способов рассадить вокруг стола n человек на n стульев, если n = 9.

Количество способов рассадки на стульях вокруг круглого стола — это \((n-1)!\)

Решение: \[ n = 9 \Rightarrow (9-1)! = 8! = 40320 \]

Ответ: 40320 способов.

№5. Сколько существует способов поставить в хоровод вокруг шести ребят восемь ребят.

Учитываем, что шестеро уже стоят в кругу, их расположение считается жестко зафиксированным. Оставшиеся восемь ребят можно расставить на оставшиеся места.

Решение: Количество способов переставить восемь ребят вокруг круга: \((8-1)!\)

\[ (8-1)! = 7! = 5040 \]

Ответ: 5040 способов.