b³-8c³

Давай разберёмся с выражением \( b^3 - 8c^3 \).

Это разность кубов, которая имеет стандартную формулу разложения:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

В нашем случае \( a = b \) и \( b = 2c \), так как \( 8c^3 = (2c)^3 \). Подставим в формулу:

1. \( b^3 - 8c^3 = b^3 - (2c)^3 \)
2. Применим формулу разности кубов:

\[ b^3 - (2c)^3 = (b - 2c)(b^2 + b \cdot 2c + (2c)^2) \]

3. Раскроем скобки во втором множителе:

\[ b^2 + 2bc + 4c^2 \]

Таким образом, разложение на множители будет:

\[ (b - 2c)(b^2 + 2bc + 4c^2) \]

Это окончательный ответ.