определите наибольшую скорость электронов, вылетевших из цезия при освещении его светом частотой 7,5 • 10^14 Гц.
Для решения данной задачи мы будем использовать уравнение, связанное с фотоэффектом. В частности, нам необходимо определить максимальную кинетическую энергию электронов, выбитых из цезия при его освещении.
Формула для фотоэффекта: Кинетическая энергия выбитых электронов (K) определяется по формуле: \[ K = hf - W, \] где:
- \( K \) — максимальная кинетическая энергия электронов,
- \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\)),
- \( f \) — частота света (в нашей задаче \(7.5 \times 10^{14} \, \text{Гц}\)),
- \( W \) — работа выхода электронов из материала (для цезия работа выхода примерно равна \( W \approx 3.7 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\)).
Подстановка значений: Сначала найдем энергию света, используя постоянную Планка и частоту: \[ E = hf = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (7.5 \times 10^{14} \, \text{Гц}) = 4.9695 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. \]
Вычисление максимальной кинетической энергии: Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии: \[ K = hf - W = 4.9695 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 3.7 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 1.2695 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. \]
Использование уравнения для кинетической энергии: Кинетическая энергия также может быть выражена через скорость электрона (v): \[ K = \frac{mv^2}{2}, \] где:
- \( m \) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)),
- \( v \) — скорость электрона.
Подставим полученную кинетическую энергию в формулу: \[ 1.2695 \times 10^{-19} = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot v^2}{2}. \]
Решение уравнения для v: Умножаем обе части на 2: \[ 2.539 \times 10^{-19} = 9.11 \times 10^{-31} \cdot v^2. \]
Теперь делим обе части на массу электрона: \[ v^2 = \frac{2.539 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}. \]
Рассчитаем: \[ v^2 \approx 2.79 \times 10^{11} \Rightarrow v \approx \sqrt{2.79 \times 10^{11}} \approx 1.67 \times 10^6 \, \text{м/с}. \]
Ответ: Наибольшая скорость электронов, вылетевших из цезия при освещении его светом частотой \(7.5 \times 10^{14} \, \text{Гц}\), составляет примерно \(1.67 \times 10^6 \, \text{м/с}\).
