В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…
В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/»
Чтобы найти нужную вероятность, начнем с анализа данных и вычисления общего числа конфет. В упаковке имеется:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Теперь нам нужно определить вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые. Этот процесс происходит в несколько этапов, и мы будем использовать правила вероятности для вычисления искомой вероятности.
Шаг 1: Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету.
В упаковке из 25 конфет 5 оранжевых. Поэтому вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету: \[ P(\text{Вика оранжевая}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Шаг 2: Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету.
После того как Вика вытянула оранжевую конфету, в упаковке осталось:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 4 (поскольку одна оранжевая уже была вытянута)
Теперь общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 4 = 24 \]
Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Даня голубая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
Шаг 3: Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету.
После того как Даня вытянул голубую конфету, в упаковке осталось:
- Красные: 12
- Голубые: 7 (одна голубая была вытянута)
- Оранжевые: 4
Общее количество конфет стало: \[ 12 + 7 + 4 = 23 \]
Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Ира голубая}) = \frac{7}{23} \]
Шаг 4: Общая вероятность.
Теперь нужно перемножить все эти вероятности: \[ P(\text{Вика оранжевая, Даня голубая, Ира голубая}) = P(\text{Вика оранжевая}) \times P(\text{Даня голубая}) \times P(\text{Ира голубая}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23} \]
Выполним умножение: \[ = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345} \]
В итоге, обыкновенная несократимая дробь, представляющая искомую вероятность, равна: \[ \frac{7}{345} \]
Таким образом, вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, составляет \(\frac{7}{345}\).
