Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Давайте разберем данную задачу пошагово. ### Шаг 1: Понять условие задачи Мы ищем количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно высказывание: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] Чтобы выяснить, что означает "ложно", вспомним, что логическое выражение ложно, если и только если его отрицание истинно. Следовательно, мы сначала разберем, что значит само выражение, и найдем его отрицание. ### Шаг 2: Разберем выражение 1. \( (X \geq 50) \) – это условие, которое истинно, если \( X \) больше или равно 50. 2. \( (X \text{ кратно } 2) \) – это условие истинно, если число \( X \) делится на 2 без остатка. 3. \( (X \text{ кратно } 3) \) – это условие истинно, если число \( X \) делится на 3 без остатка. Теперь объединим эти условия: - \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \) – это условие истинно, если \( X \) кратно 2 или кратно 3. А значит, \( \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \) – это условие, истинное, если **ни одно из условий не выполняется**, то есть \( X \) не кратно ни 2, ни 3. Теперь мы можем переписать оригинальное выражение: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) = (X \geq 50) \lor (X \text{ не кратно } 2 \text{ и } X \text{ не кратно } 3) \] ### Шаг 3: Найдем отрицание Отрицание нашего выражения: \[ \neg ((X \geq 50) \lor (X \text{ не кратно } 2 \text{ и } X \text{ не кратно } 3)) \] Согласно правилам логики, можно записать это как: \[ \neg (X \geq 50) \land \neg (X \text{ не кратно } 2 \text{ и } X \text{ не кратно } 3) \] 1. \(\neg (X \geq 50)\) – это \(X < 50\). 2. \(\neg (X \text{ не кратно } 2 \text{ и } X \text{ не кратно } 3)\) – это \(X \text{ кратно } 2 \text{ или } X \text{ кратно } 3\). Таким образом, наше выражение, которое должно быть истинно, будет выглядеть следующим образом: \[ (X < 50) \land (X \text{ кратно } 2 \text{ или } X \text{ кратно } 3) \] ### Шаг 4: Найдем подходящие двузначные числа Двузначные натуральные числа от 10 до 99. Мы ищем числа, которые меньше 50 и при этом кратны 2 или 3. **Двузначные числа меньше 50:** Это числа от 10 до 49. #### Кратные 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48. Всего кратных 2 от 10 до 49: \(20\) чисел. #### Кратные 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45. Всего кратных 3 от 10 до 49: \(12\) чисел. #### Кратные и 2, и 3 (то есть кратные 6): 12, 18, 24, 30, 36, 42. Всего кратных 6 от 10 до 49: \(6\) чисел. ### Шаг 5: Подсчитаем количество чисел Теперь используем принцип включения-исключения: \[ \text{Количество чисел}(2 \text{ или } 3) = \text{Количество чисел}(2) + \text{Количество чисел}(3) - \text{Количество чисел}(6) \] Подставляем значения: \[ 20 + 12 - 6 = 26 \] ### Шаг 6: Ответ Итак, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно исходное высказывание, равно **26**.