Величина заряда конденсатора колебательного контура меняется по закону q = 10-4 sin 50πt Кл. Чему равны период Т колебаний и амплитуда силы тока в контуре Im?
Чтобы решить задачу о колебательном контуре, давайте сначала проанализируем данное уравнение для заряда конденсатора:
\[ q(t) = 10^{-4} \sin(50\pi t) \, \text{Кл}. \]
Шаг 1: Определение амплитуды заряда
В данном уравнении:
- \( 10^{-4} \) - амплитуда заряда \( Q_0 \).
- \( \sin(50\pi t) \) - синусоидальная форма колебаний.
Таким образом, амплитуда заряда \( Q_0 \) равна \( 10^{-4} \, \text{Кл} \).
Шаг 2: Найти период колебаний
Для определения периода колебаний необходимо рассмотреть угловую частоту \( \omega \) в нашем уравнении, которая находится перед \( t \) в аргументе синуса. В нашем случае:
\[ \omega = 50\pi \, \text{рад/с}. \]
Период \( T \) колебаний рассчитывается по формуле:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega}. \]
Подставим найденное значение \( \omega \):
\[ T = \frac{2\pi}{50\pi} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25} \, \text{с}. \]
Шаг 3: Определение амплитуды силы тока
Сила тока \( I(t) \) в цепи связана с изменением заряда по времени:
\[ I(t) = \frac{dq(t)}{dt}. \]
Теперь найдем производную заряда:
\[ I(t) = \frac{d}{dt} (10^{-4} \sin(50\pi t)). \] Используем правило дифференцирования синуса:
\[ I(t) = 10^{-4} \cdot 50\pi \cos(50\pi t). \]
Теперь вычислим амплитуду силы тока \( I_m \), которая равна максимальному значению \( |I(t)| \):
\[ I_m = 10^{-4} \cdot 50\pi = 5 \cdot 10^{-3}\pi \, \text{А}. \]
Ответы
- Период \( T \) колебаний равен \( \frac{1}{25} \, \text{с} \) (или 0.04 секунды).
- Амплитуда силы тока \( I_m \) равна \( 5 \cdot 10^{-3}\pi \) А, что приблизительно равно \( 0.0157 \, \text{А} \).
Теперь вы понимаете, как применять законы колебаний и производные для нахождения характеристик колебательного контура! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
