решить методом подстановки 5y-x=-13 4x+3y=6

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть две уравнения:

1. \( 5y - x = -13 \)
2. \( 4x + 3y = 6 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений

Начнем с первого уравнения и выразим \( x \):

\[ 5y - x = -13 \]

Переписываем это уравнение для \( x \):

\[ x = 5y + 13 \]

Шаг 2: Подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение

Теперь подставим полученное значение \( x \) во второе уравнение:

\[ 4(5y + 13) + 3y = 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 20y + 52 + 3y = 6 \]

Объединим \( y \):

\[ 23y + 52 = 6 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( y \)

Теперь решим это уравнение для \( y \):

1. Выразим 23y:

\[ 23y = 6 - 52 \]

\[ 23y = -46 \]

2. Разделим обе стороны на 23:

\[ y = -\frac{46}{23} \]

\[ y = -2 \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение в уравнение для \( x \):

\[ x = 5y + 13 \]

Подставляем \( y = -2 \):

\[ x = 5(-2) + 13 \]

\[ x = -10 + 13 \]

\[ x = 3 \]

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, окончательное решение системы уравнений: \[ x = 3 \] \[ y = -2 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что решение корректно, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в исходные уравнения:

1. \( 5(-2) - 3 = -10 - 3 = -13 \) (верно)
2. \( 4(3) + 3(-2) = 12 - 6 = 6 \) (верно)

Обе проверки показали правильность решения, так что мы можем заключить, что ответ верен:
\( \boxed{(3, -2)} \)