Решить методом подстановки 5y-x=-13 4x+3y=6

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть две уравнения: 1) \( 5y - x = -13 \) 2) \( 4x + 3y = 6 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений Начнем с первого уравнения и выразим \( x \): \[ 5y - x = -13 \] Переписываем это уравнение для \( x \): \[ x = 5y + 13 \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение Теперь подставим полученное значение \( x \) во второе уравнение: \[ 4(5y + 13) + 3y = 6 \] Раскроем скобки: \[ 20y + 52 + 3y = 6 \] Объединим \( y \): \[ 23y + 52 = 6 \] ### Шаг 3: Решим уравнение относительно \( y \) Теперь решим это уравнение для \( y \): 1. Выразим 23y: \[ 23y = 6 - 52 \] \[ 23y = -46 \] 2. Разделим обе стороны на 23: \[ y = -\frac{46}{23} \] \[ y = -2 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( x \) Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение в уравнение для \( x \): \[ x = 5y + 13 \] Подставляем \( y = -2 \): \[ x = 5(-2) + 13 \] \[ x = -10 + 13 \] \[ x = 3 \] ### Шаг 5: Запишем ответ Таким образом, окончательное решение системы уравнений: \[ x = 3 \] \[ y = -2 \] ### Проверка Чтобы убедиться, что решение корректно, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в исходные уравнения: 1) \( 5(-2) - 3 = -10 - 3 = -13 \) (верно) 2) \( 4(3) + 3(-2) = 12 - 6 = 6 \) (верно) Обе проверки показали правильность решения, так что мы можем заключить, что ответ верен: \( \boxed{(3, -2)} \)